빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 훈련했습니다. 재즈민은 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거 속력은 달리기 속력보다 4 mph 더 빠릅니다. 재즈민의 달리기 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jazmine trained for 3 hours on Saturday. She ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. What is her running speed?

정답·풀이 보기

이는 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림은 오른쪽을 향한 화살촉이 두 개 있는 직선이다. 맨 왼쪽 선 위쪽에는 "달리기"라고 쓰여 있고, 첫 번째 화살촉을 조금 지난 더 오른쪽 위치에는 "자전거"라고 쓰여 있다. 선 아래쪽에서는 맨 왼쪽, 첫 번째 화살촉 앞에 "8마일"이라고 쓰여 있고, 맨 오른쪽, 첫 번째 화살촉 뒤에 "12마일"이라고 쓰여 있다. 화살표의 맨 왼쪽부터 맨 오른쪽까지의 구간이 하나로 묶여 있어, 선 전체의 길이가 3시간임을 나타낸다.

표를 채워 정보를 정리한다.
재즈민의 달리기 속력을 구한다. r=r= 재즈민의 달리기 속력이라 하자.
자전거 속력은 달리기 속력보다 4마일 더 빠르다. r+4=r+4= 자전거 속력
거리가 주어져 있으므로 표에 써넣는다.
D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 t 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 달리기와 자전거 타기에 대한 속력, 시간, 거리를 나타낸 표이다. 달리기는 속력이 'r', 거리가 '8'이다. 자전거 타기는 속력이 'r+4', 거리가 '24'이다. 두 활동의 총 시간은 '3'이다.
말로 된 문장을 쓴다. 달리기 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 방정식으로 나타낸다. 8r+24r+4 = 3\quad \frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3
푼다.  r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\,\begin{array}{ccc} \\ r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
확인한다. r=−43r=-\frac{4}{3} r=8r=8
이 문제에서 속력이 음수인 것은 말이 되지 않으므로 r=8r=8 이 해이다.
8 mph는 합리적인 달리기 속력인가? 예.
달리기 8 mph8 마일 8 mph =1 시간 자전거 12 mph 24 마일 12 mph =2 시간 합계 3시간재즈민의 달리기 속력은 8 mph이다.\begin{array}{ccccccc}\text{달리기 8 mph} & & & \quad \frac{8\,\text{마일}\,}{8\,\text{mph}\,}=1\,\text{시간}\, & & & \\ \text{자전거 12 mph}\, & & & \frac{24\,\text{마일}\,}{12\,\text{mph}\,}=2\,\text{시간}\, & & & \\ & & & \text{합계 3시간} & & & \text{재즈민의 달리기 속력은 8 mph이다.}\end{array}
원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

The above image is a straight line with two arrow heads pointing to the right. At the far left, above the line, it reads, “run” and further down, slightly past the first arrow head, it reads, “bike”. Slightly below the line, to the far left, before the first arrow head, it reads, “8 miles” and to the far right, after the first arrow head it reads, “12 miles”. The region from the far left to the far right of the arrow is grouped to indicate the entire length of the line is 3 hours.

We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Jazmine’s running speed. Let r=r= Jazmine’s running speed.
Her biking speed is 4 miles faster than her running speed. r+4=r+4= her biking speed
The distances are given, enter them into the chart.
Since D=r⋅tD=r\cdot t , we solve for t and get t=Drt=\frac{D}{r}. We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column. A table detailing rate, time, and distance for running and biking. Running has rate 'r' and distance '8'. Biking has rate 'r+4' and distance '24'. The total time for both activities is '3'.
Write a word sentence. Her time plus the time biking is 3 hours.
Translate the sentence to get the equation. 8r+24r+4 = 3\quad \frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3
Solve.  r(r+4)(8r+24r+4)=3⋅r(r+4)8(r+4)+24r=3r(r+4)8r+32+24r=3r2+12r32+32r=3r2+12r0=3r2−20r−320=(3r+4)(r−8)\,\begin{array}{ccc} \\ r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}
(3r+4)=0(r−8)=0(3r+4)=0\quad (r-8)=0
r=−43r=8r=-\frac{4}{3}\quad r=8
Check. r=−43r=-\frac{4}{3} r=8r=8
A negative speed does not make sense in this problem, so r=8r=8 is the solution.
Is 8 mph a reasonable running speed? Yes.
Run 8 mph8 miles 8 mph =1 hour Bike 12 mph 24 miles 12 mph =2 hours Total 3 hoursJazmine’s running speed is 8 mph.\begin{array}{ccccccc}\text{Run 8 mph} & & & \quad \frac{8\,\text{miles}\,}{8\,\text{mph}\,}=1\,\text{hour}\, & & & \\ \text{Bike 12 mph}\, & & & \frac{24\,\text{miles}\,}{12\,\text{mph}\,}=2\,\text{hours}\, & & & \\ & & & \text{Total 3 hours} & & & \text{Jazmine’s running speed is 8 mph.}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 19번우리말 번역

숙련된 벽돌공 마이크는 벽을 3시간 만에 쌓을 수 있고, 아직 배우는 중인 그의 아들은 같은 일을 6시간 만에 할 수 있습니다. 두 사람이 함께 벽을 쌓으면 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

2 hours\text{2 hours}

이 문제로 이어서 풀기
# 유리함수활용자동 분류

「유리함수」 문제 목록으로