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좌표평면과 함수

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OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 4번우리말 번역

보가 지탱할 수 있는 최대 하중은 보의 단면의 대각선의 제곱에 정비례하여 변한다. 대각선의 길이가 4”인 보는 최대 75파운드의 하중을 지탱할 수 있다.

  • ⓐ 최대 하중과 단면 사이의 관계를 나타내는 식을 쓰세요.
  • ⓑ 대각선의 길이가 8”인 보가 지탱할 수 있는 최대 하중은 얼마인지 구하세요.
영어 원문 보기

The maximum load a beam will support varies directly with the square of the diagonal of the beam’s cross-section. A beam with diagonal 4” will support a maximum load of 75 pounds.

  • ⓐ Write the equation that relates the maximum load to the cross-section.
  • ⓑ What is the maximum load that can be supported by a beam with diagonal 8”?
정답·풀이 보기
최대 하중은 단면의 대각선의 제곱에 정비례한다.
변수의 이름을 정하세요. L=L= 최대 하중이라 하고, c=\quad c= 단면의 대각선이라 하자.
yy 가 xx 의 제곱에 정비례할 때의 정비례 관계식을 쓰세요. y가 x의 제곱에 정비례하는 포물선 관계를 나타내는 대수 방정식 y = kx^2이 표시되어 있으며, k는 비례상수이다.
yy 대신 LL 을, xx 대신 cc 를 사용한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 L = kc^2이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
주어진 값을 변수에 대입하세요. 흰 배경 위에 'c = 4일 때 L = 75'라는 수식이 표시되어 있다.
흰 배경 위에 수학 방정식 '75 = k • 4²'이 표시되어 있다. 75는 연한 파란색, '4²'은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
비례상수를 구하세요. 수학 방정식에서 왼쪽에는 분수 75/16이, 오른쪽에는 분수 (k * 16)/16이 등호로 연결되어 있으며, k를 구하기 위한 대수적 단계를 나타낸다.
흰 배경 위에 수학 방정식 '4.6875 = k'가 표시되어 있다.
LL 과 cc 의 관계를 나타내는 식을 쓰세요. 흰 배경 위에 대수 방정식 L = kc²이 선명하게 표시되어 있으며, L이 c의 제곱에 정비례하고 k가 비례상수임을 나타내는 수식이다.
비례상수를 대입하세요. 흰 배경 위에 방정식 L = 4.6875c^2이 표시되어 있다.

ⓑ 구하세요 L , 이때 c=8.다음 L 과 c 의 관계를 나타내는 식을 쓰세요.L=4.6875c2주어진 c 의 값을 대입하세요.L=4.6875(8)2간단히 하세요.L=300대각선의 길이가 8”인 보는최대 300파운드의 하중을 지탱할 수 있다.\begin{array}{cccc} & & & \quad \text{구하세요}\,L\,\text{, 이때}\,c=8. \\ \text{다음}\,L\,\text{과}\,c\,\text{의 관계를 나타내는 식을 쓰세요.} & & & \quad L=4.6875{c}^{2} \\ \text{주어진}\,c\,\text{의 값을 대입하세요.} & & & \quad L=4.6875{(8)}^{2} \\ \text{간단히 하세요.} & & & \quad L=300 \\ & & & \quad \begin{array}{c}\text{대각선의 길이가 8”인 보는} \\ \text{최대 300파운드의 하중을 지탱할 수 있다.}\end{array}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
The maximum load varies directly with the square of the diagonal of the cross-section.
Name the variables. Let L=L= maximum load. c=\quad c= the diagonal of the cross-section
Write the formula for direct variation, where yy varies directly with the square of xx. The image displays the algebraic equation y = kx^2, representing a parabolic relationship where y is directly proportional to the square of x, with k as the constant of proportionality.
We will use LL in place of yy and cc in place of xx. A mathematical equation is displayed on a white background, showing L = kc^2 in black text.
Substitute the given values for the variables. The image displays a mathematical expression stating 'L = 75 when c = 4' against a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: '75 = k • 4²'. The number 75 is in a light blue hue, and '4²' is in red, while the rest of the equation is in black.
Solve for the constant of variation. A mathematical equation shows a fraction 75/16 on the left side, equated to a fraction (k * 16)/16 on the right side, indicating an algebraic step to solve for k.
A mathematical equation shows '4.6875 = k' on a white background.
Write the equation that relates LL and cc. A clearly displayed algebraic equation, L = kc², on a plain white background, which is a mathematical expression showing L is directly proportional to the square of c, with k as the constant of proportionality.
Substitute in the constant of variation. A mathematical equation stating L = 4.6875c^2 is displayed on a white background.

ⓑ Find L when c=8.Write the equation that relates L and c.L=4.6875c2Substitute the given value for c.L=4.6875(8)2Simplify.L=300A beam with diagonal 8” could supporta maximum load of 300 pounds.\begin{array}{cccc} & & & \quad \text{Find}\,L\,\text{when}\,c=8. \\ \text{Write the equation that relates}\,L\,\text{and}\,c. & & & \quad L=4.6875{c}^{2} \\ \text{Substitute the given value for}\,c. & & & \quad L=4.6875{(8)}^{2} \\ \text{Simplify.} & & & \quad L=300 \\ & & & \quad \begin{array}{c}\text{A beam with diagonal 8” could support} \\ \text{a maximum load of 300 pounds.}\end{array}\end{array}

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