거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 10번

OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{\frac{{a}^{8}}{{a}^{5}}}$ ⓑ $\sqrt[4]{\frac{{a}^{10}}{{a}^{2}}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt[3]{\frac{{a}^{8}}{{a}^{5}}}$ ⓑ $\sqrt[4]{\frac{{a}^{10}}{{a}^{2}}}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ

ⓑ

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt[3]{\frac{{a}^{8}}{{a}^{5}}}$
Simplify the fraction under the radical first.	$\sqrt[3]{{a}^{3}}$
Simplify.	$a$

ⓑ


	$\sqrt[4]{\frac{{a}^{10}}{{a}^{2}}}$
Simplify the fraction under the radical first.	$\sqrt[4]{{a}^{8}}$
Rewrite the radicand using perfect fourth power factors.	$\sqrt[4]{{({a}^{2})}^{4}}$
Simplify.	${a}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}$ .

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	$\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}$
두 근호 안의 수가 모두 완전세제곱이 아니므로, 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다.	$\sqrt[3]{\frac{-108}{2}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\sqrt[3]{-54}$
완전세제곱인 인수를 이용하여 근호 안을 곱으로 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}\cdot 2}$
근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{2}$
간단히 한다.	$-3\sqrt[3]{2}$

ⓑ


	$\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}$
두 근호 안의 식이 모두 완전네제곱이 아니므로, 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다.	$\sqrt[4]{\frac{96{x}^{7}}{3{x}^{2}}}$
근호 안의 분수를 간단히 한다.	$\sqrt[4]{32{x}^{5}}$
완전네제곱인 인수를 이용하여 근호 안을 곱으로 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{{2}^{4}{x}^{4}\cdot 2x}$
근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{{(2x)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}$
간단히 한다.	$2\\|x\\|\sqrt[4]{2x}$