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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

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OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −108323\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}} ⓑ 96x743x24\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −108323\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}} ⓑ 96x743x24\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
−108323\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}
두 근호 안의 수가 모두 완전세제곱이 아니므로, 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다. −10823\sqrt[3]{\frac{-108}{2}}
근호 안의 분수를 간단히 한다. −543\sqrt[3]{-54}
완전세제곱인 인수를 이용하여 근호 안을 곱으로 다시 쓴다. (−3)3⋅23\sqrt[3]{{(-3)}^{3}\cdot 2}
근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다. (−3)33⋅23\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{2}
간단히 한다. −323-3\sqrt[3]{2}

ⓑ
96x743x24\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}
두 근호 안의 식이 모두 완전네제곱이 아니므로, 몫의 성질을 이용하여 하나의 근호로 나타낸다. 96x73x24\sqrt[4]{\frac{96{x}^{7}}{3{x}^{2}}}
근호 안의 분수를 간단히 한다. 32x54\sqrt[4]{32{x}^{5}}
완전네제곱인 인수를 이용하여 근호 안을 곱으로 다시 쓴다. 24x4⋅2x4\sqrt[4]{{2}^{4}{x}^{4}\cdot 2x}
근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓴다. (2x)44⋅2x4\sqrt[4]{{(2x)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}
간단히 한다. 2∥x∥2x42\|x\|\sqrt[4]{2x}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
−108323\frac{\sqrt[3]{-108}}{\sqrt[3]{2}}
Neither radicand is a perfect cube, so use the Quotient Property to write as one radical. −10823\sqrt[3]{\frac{-108}{2}}
Simplify the fraction under the radical. −543\sqrt[3]{-54}
Rewrite the radicand as a product using perfect cube factors. (−3)3⋅23\sqrt[3]{{(-3)}^{3}\cdot 2}
Rewrite the radical as the product of two radicals. (−3)33⋅23\sqrt[3]{{(-3)}^{3}}\cdot \sqrt[3]{2}
Simplify. −323-3\sqrt[3]{2}

ⓑ
96x743x24\frac{\sqrt[4]{96{x}^{7}}}{\sqrt[4]{3{x}^{2}}}
Neither radicand is a perfect fourth power, so use the Quotient Property to write as one radical. 96x73x24\sqrt[4]{\frac{96{x}^{7}}{3{x}^{2}}}
Simplify the fraction under the radical. 32x54\sqrt[4]{32{x}^{5}}
Rewrite the radicand as a product using perfect fourth power factors. 24x4⋅2x4\sqrt[4]{{2}^{4}{x}^{4}\cdot 2x}
Rewrite the radical as the product of two radicals. (2x)44⋅2x4\sqrt[4]{{(2x)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2x}
Simplify. 2∥x∥2x42\|x\|\sqrt[4]{2x}

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ⓐ
ⓑ
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