거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 12번

OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$ ⓑ $\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$ ⓑ $\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$
근호 안의 분수는 간단히 할 수 없다. 몫의 성질을 이용하여 두 개의 근호로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[3]{24{x}^{7}}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
각 근호 안을 완전세제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
분자를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[3]{{(2{x}^{2})}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
간단히 한다.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[3]{3x}}{y}$

ⓑ


	$\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$
근호 안의 분수는 간단히 할 수 없다. 몫의 성질을 이용하여 두 개의 근호로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[4]{48{x}^{10}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
각 근호 안을 완전네제곱인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[4]{16{x}^{8}\cdot 3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
분자를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\frac{\sqrt[4]{{(2{x}^{2})}^{4}}\,\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{({y}^{2})}^{4}}}$
간단히 한다.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{{y}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt[3]{\frac{24{x}^{7}}{{y}^{3}}}$
The fraction in the radicand cannot be simplified. Use the Quotient Property to write as two radicals.	$\frac{\sqrt[3]{24{x}^{7}}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Rewrite each radicand as a product using perfect cube factors.	$\frac{\sqrt[3]{8{x}^{6}\cdot 3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Rewrite the numerator as the product of two radicals.	$\frac{\sqrt[3]{{(2{x}^{2})}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}}{\sqrt[3]{{y}^{3}}}$
Simplify.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[3]{3x}}{y}$

ⓑ


	$\sqrt[4]{\frac{48{x}^{10}}{{y}^{8}}}$
The fraction in the radicand cannot be simplified. Use the Quotient Property to write as two radicals.	$\frac{\sqrt[4]{48{x}^{10}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
Rewrite each radicand as a product using perfect fourth power factors.	$\frac{\sqrt[4]{16{x}^{8}\cdot 3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{y}^{8}}}$
Rewrite the numerator as the product of two radicals.	$\frac{\sqrt[4]{{(2{x}^{2})}^{4}}\,\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{\sqrt[4]{{({y}^{2})}^{4}}}$
Simplify.	$\frac{2{x}^{2}\sqrt[4]{3{x}^{2}}}{{y}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{4x}$ ⓑ $4\sqrt[4]{8}-2\sqrt[4]{8}$ .

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	$\sqrt[3]{4x}+\sqrt[3]{4x}$
근호가 같은 꼴이므로 계수를 더한다.	$2\sqrt[3]{4x}$

ⓑ


	$4\sqrt[4]{8}-2\sqrt[4]{8}$
근호가 같은 꼴이므로 계수를 뺀다.	$2\sqrt[4]{8}$