거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 14번

OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}$ ⓑ $\sqrt[4]{48}+\sqrt[4]{243}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}$ ⓑ $\sqrt[4]{48}+\sqrt[4]{243}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ

ⓑ

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}$
Rewrite each radicand using perfect cube factors.	$\sqrt[3]{27}\cdot \sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}$
Rewrite the perfect cubes.	$\sqrt[3]{{(3)}^{3}}\,\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{{(2)}^{3}}\,\sqrt[3]{2}$
Simplify the radicals where possible.	$3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}$
Combine like radicals.	$\sqrt[3]{2}$

ⓑ


	$\sqrt[4]{48}+\sqrt[4]{243}$
Rewrite using perfect fourth power factors.	$\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{3}$
Rewrite the perfect fourth powers.	$\sqrt[4]{{(2)}^{4}}\,\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{{(3)}^{4}}\,\sqrt[4]{3}$
Simplify the radicals where possible.	$2\sqrt[4]{3}+3\sqrt[4]{3}$
Combine like radicals.	$5\sqrt[4]{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$ ⓑ $\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$ .

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	$\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$
각 근호 안을 세제곱수인 인수를 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{-27{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{3x}$
세제곱수를 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{{(2x)}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{{(-3{x}^{2})}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}$
가능한 근호를 간단히 한다.	$2x\sqrt[3]{3x}-\left(-3{x}^{2}\sqrt[3]{3x}\right)$

ⓑ


	$\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$
각 근호 안을 네제곱수인 인수를 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{81{y}^{8}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{256{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
네제곱수를 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{{(3{y}^{2})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{{(4y)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
가능한 근호를 간단히 한다.	$3{y}^{2}\sqrt[4]{2y}+4\\|y\\|\sqrt[4]{2y}$