거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 15번

OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$ ⓑ $\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$ ⓑ $\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$
각 근호 안을 세제곱수인 인수를 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{-27{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{3x}$
세제곱수를 다시 쓴다.	$\sqrt[3]{{(2x)}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{{(-3{x}^{2})}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}$
가능한 근호를 간단히 한다.	$2x\sqrt[3]{3x}-\left(-3{x}^{2}\sqrt[3]{3x}\right)$

ⓑ


	$\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$
각 근호 안을 네제곱수인 인수를 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{81{y}^{8}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{256{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
네제곱수를 다시 쓴다.	$\sqrt[4]{{(3{y}^{2})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{{(4y)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
가능한 근호를 간단히 한다.	$3{y}^{2}\sqrt[4]{2y}+4\\|y\\|\sqrt[4]{2y}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt[3]{24{x}^{4}}-\sqrt[3]{-81{x}^{7}}$
Rewrite each radicand using perfect cube factors.	$\sqrt[3]{8{x}^{3}}\cdot \sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{-27{x}^{6}}\cdot \sqrt[3]{3x}$
Rewrite the perfect cubes.	$\sqrt[3]{{(2x)}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{{(-3{x}^{2})}^{3}}\,\sqrt[3]{3x}$
Simplify the radicals where possible.	$2x\sqrt[3]{3x}-\left(-3{x}^{2}\sqrt[3]{3x}\right)$

ⓑ


	$\sqrt[4]{162{y}^{9}}+\sqrt[4]{512{y}^{5}}$
Rewrite each radicand using perfect fourth power factors.	$\sqrt[4]{81{y}^{8}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{256{y}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
Rewrite the perfect fourth powers.	$\sqrt[4]{{(3{y}^{2})}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}+\sqrt[4]{{(4y)}^{4}}\cdot \sqrt[4]{2y}$
Simplify the radicals where possible.	$3{y}^{2}\sqrt[4]{2y}+4\\|y\\|\sqrt[4]{2y}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{{x}^{\frac{3}{4}}\cdot {x}^{-\frac{1}{4}}}{{x}^{-\frac{6}{4}}}$ ⓑ $\frac{{y}^{\frac{4}{3}}\cdot y}{{y}^{-\frac{2}{3}}}$ .

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ

ⓑ