거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 10번

OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $-{25}^{\frac{3}{2}}$ ⓑ $-{25}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${(-25)}^{\frac{3}{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $-{25}^{\frac{3}{2}}$ ⓑ $-{25}^{-\frac{3}{2}}$ ⓒ ${(-25)}^{\frac{3}{2}}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ

ⓑ


	$-{25}^{-\frac{3}{2}}$
${b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}}$ 을 이용하여 다시 쓴다.	$-\left(\frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}}\right)$
근호 꼴로 다시 쓴다.	$-\left(\frac{1}{{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}}\right)$
근호를 간단히 한다.	$-\left(\frac{1}{{(5)}^{3}}\right)$
간단히 한다.	$-\frac{1}{125}$

ⓒ

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

ⓑ


	$-{25}^{-\frac{3}{2}}$
Rewrite using ${b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}}.$	$-\left(\frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}}\right)$
Rewrite in radical form.	$-\left(\frac{1}{{\left(\sqrt{25}\right)}^{3}}\right)$
Simplify the radical.	$-\left(\frac{1}{{(5)}^{3}}\right)$
Simplify.	$-\frac{1}{125}$

ⓒ


	${(-25)}^{\frac{3}{2}}$
Rewrite in radical form.	${\left(\sqrt{-25}\right)}^{3}$
There is no real number whose square root is $-25.$	Not a real number.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\sqrt[3]{-125}$ ⓑ $\sqrt[4]{-16}$ ⓒ $\sqrt[5]{-243}.$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	$\sqrt[3]{-125}$
${(-5)}^{3}=-125$ 이므로	$-5$

ⓑ


	$\sqrt[4]{-16}$
${(?)}^{4}=-16$ 인 수를 생각해 본다. 어떤 실수도 네제곱하면 음수가 될 수 없다.	실수가 아니다.

ⓒ


	$\sqrt[5]{-243}$
${(-3)}^{5}=-243$ 이므로	$-3$