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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ −1253\sqrt[3]{-125} ⓑ −164\sqrt[4]{-16} ⓒ −2435.\sqrt[5]{-243}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ −1253\sqrt[3]{-125} ⓑ −164\sqrt[4]{-16} ⓒ −2435.\sqrt[5]{-243}.

정답·풀이 보기

ⓐ
−1253\sqrt[3]{-125}
(−5)3=−125{(-5)}^{3}=-125 이므로 −5-5

ⓑ
−164\sqrt[4]{-16}
(?)4=−16{(?)}^{4}=-16 인 수를 생각해 본다. 어떤 실수도 네제곱하면 음수가 될 수 없다. 실수가 아니다.

ⓒ
−2435\sqrt[5]{-243}
(−3)5=−243{(-3)}^{5}=-243 이므로 −3-3
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
−1253\sqrt[3]{-125}
Since (−5)3=−125.{(-5)}^{3}=-125. −5-5

ⓑ
−164\sqrt[4]{-16}
Think, (?)4=−16.{(?)}^{4}=-16. No real number raised to the fourth power is negative. Not a real number.

ⓒ
−2435\sqrt[5]{-243}
Since (−3)5=−243.{(-3)}^{5}=-243. −3-3

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 5번우리말 번역

각 근을 0 이상의 연속한 두 정수 사이의 값으로 어림하세요: ⓐ 105\sqrt{105} ⓑ 433.\sqrt[3]{43}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 105에 가장 가까운 완전제곱수를 생각하세요. 이 완전제곱수와 그 제곱근을 작은 표로 만드세요.
105의 제곱근이 표시되어 있다. 이는 수 105의 양의 제곱근을 나타내는 수식이다.
수와 그 제곱근을 보여 주는 표이다. 105가 100과 121 사이에 있으므로 105의 제곱근 R105는 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105를 연속한 두 완전제곱수 사이에 놓는다. 부등식 100 < 105 < 121이 있고 105는 빨간색으로 표시되어 있다. 105가 10의 제곱과 11의 제곱 사이에 있으므로 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.
105\sqrt{105} 는 그 두 수의 제곱근 사이에 있다. 부등식 10 < sqrt(105) < 11이 그려져 있으며, 105의 제곱근이 10과 11 사이에 있음을 나타낸다.

ⓑ 같은 방법으로 43을 두 완전세제곱수 사이에 놓는다.
흰 배경 위에 43의 세제곱근을 나타내는 수식이 있다.
완전세제곱수와 그에 대응하는 세제곱근을 보여 주는 표이다. 화살표는 43이 27(3의 세제곱)과 64(4의 세제곱) 사이에 있으므로 43의 세제곱근이 3과 4 사이에 있음을 강조한다.
43을 연속한 두 완전세제곱수 사이에 놓는다. '27 < 43 < 64'라는 부등식이 있으며, 수 43이 빨간색으로 강조되어 있다.
433\sqrt[3]{43} 은 그 두 수의 세제곱근 사이에 있다. 3이 43의 세제곱근보다 작고, 43의 세제곱근은 4보다 작다는 부등식이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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