거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 14번

OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${\left(8{v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ ⓑ ${\left(8{v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$ .

정답·풀이 보기

ⓐ


	${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 쓴다.	${(27)}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
27을 3의 거듭제곱으로 나타낸다.	${({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수끼리 곱한다.	$({3}^{2})\left({u}^{\frac{1}{3}}\right)$
간단히 한다.	$9{u}^{\frac{1}{3}}$

ⓑ


	${\left(8{v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
먼저 곱의 거듭제곱 성질을 쓴다.	${(8)}^{\frac{2}{3}}{\left({v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
8을 2의 거듭제곱으로 나타낸다.	${({2}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수끼리 곱한다.	$({2}^{2})\left({v}^{\frac{1}{6}}\right)$
간단히 한다.	$4{v}^{\frac{1}{6}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	${\left(27{u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
First we use the Product to a Power Property.	${(27)}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
Rewrite 27 as a power of 3.	${({3}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({u}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
To raise a power to a power, we multiply the exponents.	$({3}^{2})\left({u}^{\frac{1}{3}}\right)$
Simplify.	$9{u}^{\frac{1}{3}}$

ⓑ


	${\left(8{v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
First we use the Product to a Power Property.	${(8)}^{\frac{2}{3}}{\left({v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
Rewrite 8 as a power of 2.	${({2}^{3})}^{\frac{2}{3}}{\left({v}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{2}{3}}$
To raise a power to a power, we multiply the exponents.	$({2}^{2})\left({v}^{\frac{1}{6}}\right)$
Simplify.	$4{v}^{\frac{1}{6}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{{x}^{\frac{4}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}}$ ⓑ $\frac{{y}^{\frac{3}{4}}}{{y}^{\frac{1}{4}}}$ ⓒ $\frac{{z}^{\frac{2}{3}}}{{z}^{\frac{5}{3}}}$ .

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	$\frac{{x}^{\frac{4}{3}}}{{x}^{\frac{1}{3}}}$
밑이 같은 거듭제곱끼리 나눌 때는 지수를 뺀다.	${x}^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}}$
간단히 한다.	$x$

ⓑ


	$\frac{{y}^{\frac{3}{4}}}{{y}^{\frac{1}{4}}}$
밑이 같은 거듭제곱끼리 나눌 때는 지수를 뺀다.	${y}^{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}$
간단히 한다.	${y}^{\frac{1}{2}}$

ⓒ


	$\frac{{z}^{\frac{2}{3}}}{{z}^{\frac{5}{3}}}$
밑이 같은 거듭제곱끼리 나눌 때는 지수를 뺀다.	${z}^{\frac{2}{3}-\frac{5}{3}}$
음의 지수가 없도록 다시 쓴다.	$\frac{1}{z}$

이 문제로 이어서 풀기

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류