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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (−64)13{(-64)}^{\frac{1}{3}} ⓑ −6413-{64}^{\frac{1}{3}} ⓒ (64)−13{(64)}^{-\frac{1}{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (−64)13{(-64)}^{\frac{1}{3}} ⓑ −6413-{64}^{\frac{1}{3}} ⓒ (64)−13{(64)}^{-\frac{1}{3}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
(−64)13{(-64)}^{\frac{1}{3}}
세제곱근으로 고쳐 쓴다. −643\sqrt[3]{-64}
−64-64 를 완전세제곱수로 나타낸다. (−4)33\sqrt[3]{{(-4)}^{3}}
간단히 한다. −4-4

ⓑ
−6413-{64}^{\frac{1}{3}}
지수는 64에만 적용된다. −(6413)-\left({64}^{\frac{1}{3}}\right)
세제곱근으로 고쳐 쓴다. −643-\sqrt[3]{64}
64를 43{4}^{3} 으로 나타낸다. −433-\sqrt[3]{{4}^{3}}
간단히 한다. −4-4

ⓒ
(64)−13{(64)}^{-\frac{1}{3}}
성질 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 양의 지수를 가진 분수로 고쳐 쓴다. 1643\frac{1}{\sqrt[3]{64}}
세제곱근으로 나타낸다.
64를 43{4}^{3} 으로 나타낸다. 1433\frac{1}{\sqrt[3]{{4}^{3}}}
간단히 한다. 14\frac{1}{4}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(−64)13{(-64)}^{\frac{1}{3}}
Rewrite as a cube root. −643\sqrt[3]{-64}
Rewrite −64-64 as a perfect cube. (−4)33\sqrt[3]{{(-4)}^{3}}
Simplify. −4-4

ⓑ
−6413-{64}^{\frac{1}{3}}
The exponent applies only to the 64. −(6413)-\left({64}^{\frac{1}{3}}\right)
Rewrite as a cube root. −643-\sqrt[3]{64}
Rewrite 64 as 43.{4}^{3}. −433-\sqrt[3]{{4}^{3}}
Simplify. −4-4

ⓒ
(64)−13{(64)}^{-\frac{1}{3}}
Rewrite as a fraction with a positive exponent, using the property, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 1643\frac{1}{\sqrt[3]{64}}
Write as a cube root.
Rewrite 64 as 43.{4}^{3}. 1433\frac{1}{\sqrt[3]{{4}^{3}}}
Simplify. 14\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (−16)14{(-16)}^{\frac{1}{4}} ⓑ −1614-{16}^{\frac{1}{4}} ⓒ (16)−14{(16)}^{-\frac{1}{4}}.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
(−16)14{(-16)}^{\frac{1}{4}}
네제곱근으로 고쳐 쓴다. −164\sqrt[4]{-16}
네제곱하여 −16-16 이 되는 실수는 없다.

ⓑ
−1614-{16}^{\frac{1}{4}}
지수는 16에만 적용된다. 네제곱근으로 고쳐 쓴다. −164-\sqrt[4]{16}
1616 을 24{2}^{4} 으로 고쳐 쓴다. −244-\sqrt[4]{{2}^{4}}
간단히 한다. −2-2

ⓒ
(16)−14{(16)}^{-\frac{1}{4}}
성질 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 1(16)14\frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}
네제곱근으로 고쳐 쓴다. 1164\frac{1}{\sqrt[4]{16}}
1616 을 24{2}^{4} 으로 고쳐 쓴다. 1244\frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}
간단히 한다. 12\frac{1}{2}
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# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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