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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 16−32{16}^{-\frac{3}{2}} ⓑ 32−25{32}^{-\frac{2}{5}} ⓒ 4−52{4}^{-\frac{5}{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 16−32{16}^{-\frac{3}{2}} ⓑ 32−25{32}^{-\frac{2}{5}} ⓒ 4−52{4}^{-\frac{5}{2}}.

정답·풀이 보기

먼저 b−p=1bp{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}} 을 이용하여 각 식을 고쳐 쓴 다음 근호 꼴로 바꾼다.

ⓐ
16−32{16}^{-\frac{3}{2}}
b−p=1bp{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 11632\frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}
근호 꼴로 바꾼다. 근호의 거듭제곱은 지수의 분자인 3이다. 근호의 지수는 지수의 분모인 2이다. 1(16)3\frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}
간단히 하세요. 143\frac{1}{{4}^{3}}
164\frac{1}{64}

ⓑ
32−25{32}^{-\frac{2}{5}}
b−p=1bp{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 13225\frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}
근호 꼴로 바꾼다. 1(325)2\frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}
근호 안의 수를 거듭제곱으로 나타낸다. 1(255)2\frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}
간단히 하세요. 122\frac{1}{{2}^{2}}
14\frac{1}{4}

ⓒ
4−52{4}^{-\frac{5}{2}}
b−p=1bp{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}} 을 이용하여 고쳐 쓴다. 1452\frac{1}{{4}^{\frac{5}{2}}}
근호 꼴로 바꾼다. 1(4)5\frac{1}{{\left(\sqrt{4}\right)}^{5}}
간단히 하세요. 125\frac{1}{{2}^{5}}
132\frac{1}{32}
원본 교재 풀이(영어)

We will rewrite each expression first using b−p=1bp{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}} and then change to radical form.

ⓐ
16−32{16}^{-\frac{3}{2}}
Rewrite using b−p=1bp.{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}}. 11632\frac{1}{{16}^{\frac{3}{2}}}
Change to radical form. The power of the radical is the numerator of the exponent, 3. The index is the denominator of the exponent, 2. 1(16)3\frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^{3}}
Simplify. 143\frac{1}{{4}^{3}}
164\frac{1}{64}

ⓑ
32−25{32}^{-\frac{2}{5}}
Rewrite using b−p=1bp.{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}}. 13225\frac{1}{{32}^{\frac{2}{5}}}
Change to radical form. 1(325)2\frac{1}{{\left(\sqrt[5]{32}\right)}^{2}}
Rewrite the radicand as a power. 1(255)2\frac{1}{{\left(\sqrt[5]{{2}^{5}}\right)}^{2}}
Simplify. 122\frac{1}{{2}^{2}}
14\frac{1}{4}

ⓒ
4−52{4}^{-\frac{5}{2}}
Rewrite using b−p=1bp.{b}^{-p}=\frac{1}{{b}^{p}}. 1452\frac{1}{{4}^{\frac{5}{2}}}
Change to radical form. 1(4)5\frac{1}{{\left(\sqrt{4}\right)}^{5}}
Simplify. 125\frac{1}{{2}^{5}}
132\frac{1}{32}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 유리수 지수를 사용하여 나타내세요.

ⓐ 25a3\sqrt[3]{25a} ⓑ 3b\sqrt{3b} ⓒ 40c의 10제곱근을 나타내는 수학 식이다. 지수 10이 있는 n제곱근 기호 안에 근호 안의 식 40c가 들어 있다.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
다 풀었으면 정답 확인

ⓐ (25a)13{(25a)}^{\frac{1}{3}} ⓑ (3b)12{(3b)}^{\frac{1}{2}} ⓒ (40c)110{(40c)}^{\frac{1}{10}}

이 문제로 이어서 풀기
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

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