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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

정수와 유리수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 5x6−310\frac{5x}{6}-\frac{3}{10} ⓑ 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 5x6−310\frac{5x}{6}-\frac{3}{10} ⓑ 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

정답·풀이 보기

먼저 "어떤 연산인가?"를 묻는다. 연산을 파악하면 통분이 필요한지 아닌지가 정해진다. 더하거나 뺄 때는 공통분모가 필요하지만, 곱하거나 나눌 때는 필요하지 않다는 점을 기억하자.

ⓐ
어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다.
두 분수의 분모가 같은가? 아니요. 5x6−310\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}
6과 10의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 30이다.
6=2⋅3 10=2⋅5___________LCD=2⋅3⋅5LCD=30\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}
각 분수를 최소공통분모를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다. 5x⋅56⋅5−3⋅310⋅3\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}
25x30−930\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다. 25x−930\frac{25x-9}{30}
가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없으므로 이 분수는 이미 간단한 꼴이다.

ⓑ
어떤 연산인가? 곱셈이다. 5x6⋅310\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}
분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다. 5x⋅36⋅10\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}
공통인수가 보이도록 다시 쓰고, 공통인수를 약분한다. 5x⋅32⋅3⋅2⋅5\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}
간단히 한다. x4\frac{x}{4}
5x6−310\frac{5x}{6}-\frac{3}{10} 을 계산할 때는 최소공통분모가 필요했지만 5x6⋅310\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10} 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목하자.
원본 교재 풀이(영어)

First ask, “What is the operation?” Identifying the operation will determine whether or not we need a common denominator. Remember, we need a common denominator to add or subtract, but not to multiply or divide.

ⓐ
What is the operation? The operation is subtraction.
Do the fractions have a common denominator? No. 5x6−310\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}
Find the LCD of 6 and 10 The LCD is 30.
6=2⋅3 10=2⋅5___________LCD=2⋅3⋅5LCD=30\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}
Rewrite each fraction as an equivalent fraction with the LCD. 5x⋅56⋅5−3⋅310⋅3\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}
25x30−930\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}
Subtract the numerators and place the difference over the common denominators. 25x−930\frac{25x-9}{30}
Simplify, if possible. There are no common factors. The fraction is simplified.

ⓑ
What is the operation? Multiplication. 5x6⋅310\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}
To multiply fractions, multiply the numerators and multiply the denominators. 5x⋅36⋅10\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}
Rewrite, showing common factors. Remove common factors. 5x⋅32⋅3⋅2⋅5\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}
Simplify. x4\frac{x}{4}
Notice, we needed an LCD to add 5x6−310,\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}, but not to multiply 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

곱하고, 답을 간단히 한 꼴로 나타내세요: 245 (−178).2\frac{4}{5}\,\left(-1\frac{7}{8}\right).

다 풀었으면 정답 확인
245 (−178)2\frac{4}{5}\,\left(-1\frac{7}{8}\right)
대분수를 가분수로 바꾼다. 145 (−158)\frac{14}{5}\,\left(-\frac{15}{8}\right)
곱한다. − 14⋅155⋅8-\,\frac{14\cdot 15}{5\cdot 8}
공통인수를 찾는다. − 2⋅7⋅5⋅35⋅2⋅4-\,\frac{\cancel{2}\cdot 7\cdot \cancel{5}\cdot 3}{\cancel{5}\cdot \cancel{2}\cdot 4}
공통인수를 지운다. −  7⋅34-\,\frac{\,7\cdot 3}{4}
간단히 한다. −  214-\,\frac{\,21}{4}
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