합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

각 그래프가 ⓐ 함수의 그래프인지 판단하고, 그렇다면 ⓑ 일대일 함수인지 판단하세요.

첫 번째 그래프는 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선을 보여 준다. 두 번째 그래프는 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Determine ⓐ whether each graph is the graph of a function and, if so, ⓑ whether it is one-to-one.

This first graph shows a straight line passing through (0, 2) and (3, 0). This second shows a parabola opening up with vertex at (0, negative 1).

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 (0, 2)와 (3, 0)을 지나는 직선과, 직선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 직선과 한 점에서만 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 어떤 가로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 일대일 함수의 그래프이다.

ⓑ

이 그림은 꼭짓점이 (0, -1)이고 위로 열린 포물선과, 포물선과 한 점에서만 만나는 빨간색 세로 직선, 포물선과 두 점에서 만나는 파란색 가로 직선을 보여 준다.

어떤 세로 직선도 그래프와 많아야 한 점에서 만나므로, 이 그래프는 함수의 그래프이다. 그래프에 나타낸 가로 직선은 그래프와 두 점에서 만난다. 이 그래프는 일대일 함수를 나타내지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows a straight line passing through (0, 2) and (3, 0), with a red vertical line that only passes through one point and a blue horizontal line that only passes through one point.

Since any vertical line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a function. Since any horizontal line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a one-to-one function.

ⓑ

This figure shows a parabola opening up with vertex at (0, negative 1), with a red vertical line that only passes through one point and a blue horizontal line that passes through two points.

Since any vertical line intersects the graph in at most one point, the graph is the graph of a function. The horizontal line shown on the graph intersects it in two points. This graph does not represent a one-to-one function.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 역함수를 구하세요.

$f(x)=-2x+5$

다 풀었으면 정답 확인

${f}^{-1}(x)=\frac{x-5}{-2}$

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# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류