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지수함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

새로 태어난 손주를 위한 학자금 펀드에 총 $10,000\char36 10,000 을 투자했습니다. 이자율이 5%5\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 18년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

A total of $10,000\char36 10,000 was invested in a college fund for a new grandchild. If the interest rate is 5%,5\%, how much will be in the account in 18 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기
A=?\quad A=?
공식에 있는 각 변수의 값을 찾는다. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
퍼센트를 소수로 나타내야 함에 유의한다. r=0.05\quad r=0.05
t=18 년\quad t=18\,\text{년}

ⓐ
분기마다 복리이므로 n=4n=4 이다. 1년은 4분기이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
금액을 계산한다. 계산기에 식을 입력할 때 연산 순서에 주의한다. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
매월 복리이므로 n=12n=12 이다. 1년은 12개월이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
연속 복리이므로 A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
원본 교재 풀이(영어)
A=?\quad A=?
Identify the values of each variable in the formulas. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
Remember to express the percent as a decimal. r=0.05\quad r=0.05
t=18 years\quad t=18\,\text{years}

ⓐ
For quarterly compounding, n=4n=4. There are 4 quarters in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
Compute the amount. Be careful to consider the order of operations as you enter the expression into your calculator. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
For monthly compounding, n=12n=12. There are 12 months in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
For compounding continuously, A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
Substitute the values in the formula. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번

지수방정식 4x=1124^x=112 의 정확한 해를 구하고, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

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x=log⁡112log⁡4≈3.404x=\dfrac{\log112}{\log4}\approx3.404

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