로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

x의 값을 구하세요: ⓐ ${\log }_{x}36=2,$ ⓑ ${\log }_{4}x=3$ , 그리고 ⓒ ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.$

영어 원문 보기

Find the value of x: ⓐ ${\log }_{x}36=2,$ ⓑ ${\log }_{4}x=3,$ and ⓒ ${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.$

정답·풀이 보기

ⓐ

ⓑ

ⓒ


	${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x$
지수 형태로 바꾼다.	$\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}$
$\frac{1}{8}$ 을 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}$ 으로 나타낸다.	$\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}$
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다.	$\quad x\,=\,3\quad \text{따라서,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{x}36\,=\,2$
Convert to exponential form.	$\quad {x}^{2}\,=\,36$
Solve the quadratic.	$\quad x=6,\quad x=-6$
The base of a logarithmic function must be positive, so we eliminate $x=-6$ .	$\quad x\,=\,6\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{6}36=2.$

ⓑ


	$\quad {\log }_{4}x\,=\,3$
Convert to exponential form.	$\quad {4}^{3}\,=\,x$
Simplify.	$\quad x\,=\,64\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{4}64\,=\,3.$

ⓒ


	${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x$
Convert to exponential form.	$\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}$
Rewrite $\frac{1}{8}$ as ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}$ .	$\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}$
With the same base, the exponents must be equal.	$\quad x\,=\,3\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 로그 방정식을 지수 형태로 바꾸세요.

$5={\log }_{x}32$

다 풀었으면 정답 확인

$32={x}^{5}$

# 로그함수계산자동 분류