로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

정답·풀이 보기


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
일대일 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
제곱근 성질을 이용하여 푼다.	$\quad x\,=\,\pm 9$
음수의 로그는 취할 수 없으므로 $x=-9$ 는 제외한다.	$\quad x=9,\,x=-9$
확인한다.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
Use the Power Property.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
Solve using the Square Root Property.	$\quad x\,=\,\pm 9$
We eliminate $x=-9$ as we cannot take the logarithm of a negative number.	$\quad x=9,\,x=-9$
Check.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.$

다 풀었으면 정답 확인


	${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x$
좌변에는 나눗셈의 성질을, 우변에는 거듭제곱의 성질을 이용한다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}$
${x}^{-1}=\frac{1}{x}$ 로 고쳐 쓴다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,$
일대일 성질 ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$ 을 이용한다.	$\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad$
유리방정식을 푼다.	$x(x+6)=2x+5$
분배법칙을 적용한다.	${x}^{2}+6x=2x+5$
일반형으로 나타낸다.	${x}^{2}+4x-5=0\quad$
인수분해한다.	$(x+5)(x-1)=0\quad$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x+5=0,\quad x-1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=-5,\quad x=1$
검사한다.
검사는 학생에게 맡긴다.

# 로그함수계산자동 분류