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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그함수

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OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: log⁡4(x+6)−log⁡4(2x+5)=−log⁡4x.{\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.

영어 원문 보기

Solve: log⁡4(x+6)−log⁡4(2x+5)=−log⁡4x.{\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.

정답·풀이 보기
log⁡4(x+6)−log⁡4(2x+5)=−log⁡4x{\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x
좌변에는 나눗셈의 성질을, 우변에는 거듭제곱의 성질을 이용한다. log⁡4(x+62x+5)=log⁡4x−1{\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}
x−1=1x{x}^{-1}=\frac{1}{x} 로 고쳐 쓴다. log⁡4(x+62x+5)=log⁡41x {\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,
일대일 성질 log⁡aM=log⁡aN{\log }_{a}M={\log }_{a}N 이면 M=NM=N 을 이용한다. x+62x+5=1x\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad
유리방정식을 푼다. x(x+6)=2x+5x(x+6)=2x+5
분배법칙을 적용한다. x2+6x=2x+5{x}^{2}+6x=2x+5
일반형으로 나타낸다. x2+4x−5=0{x}^{2}+4x-5=0\quad
인수분해한다. (x+5)(x−1)=0(x+5)(x-1)=0\quad
영인수 성질을 이용한다. x+5=0,x−1=0\quad x+5=0,\quad x-1=0
각 방정식을 푼다. x=−5,x=1\quad x=-5,\quad x=1
검사한다.
검사는 학생에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
log⁡4(x+6)−log⁡4(2x+5)=−log⁡4x{\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x
Use the Quotient Property on the left side and the Power Property on the right. log⁡4(x+62x+5)=log⁡4x−1{\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}
Rewrite x−1=1x{x}^{-1}=\frac{1}{x}. log⁡4(x+62x+5)=log⁡41x {\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,
Use the One-to-One Property, if log⁡aM=log⁡aN{\log }_{a}M={\log }_{a}N, then M=NM=N. x+62x+5=1x\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad
Solve the rational equation. x(x+6)=2x+5x(x+6)=2x+5
Distribute. x2+6x=2x+5{x}^{2}+6x=2x+5
Write in standard form. x2+4x−5=0{x}^{2}+4x-5=0\quad
Factor. (x+5)(x−1)=0(x+5)(x-1)=0\quad
Use the Zero-Product Property. x+5=0,x−1=0\quad x+5=0,\quad x-1=0
Solve each equation. x=−5,x=1\quad x=-5,\quad x=1
Check.
We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: log⁡3x+log⁡3(x−8)=2.{\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.

다 풀었으면 정답 확인
log⁡3x+log⁡3(x−8) = 2{\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2
곱의 성질 log⁡aM+log⁡aN=log⁡aM⋅N{\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N 을 이용한다. log⁡3x(x−8) = 2\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2
지수 꼴로 고쳐 쓴다. 32 = x(x−8)\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)
간단히 한다. 9 = x2−8x\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x
양변에서 9를 뺀다. 0 = x2−8x−9\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9
인수분해한다. 0 = (x−9)(x+1)\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)
영인수 성질을 이용한다. x−9 = 0,x+1=0\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0
각 방정식을 푼다. x=9,x=−1\quad x=9,\quad x=-1
검사한다.
x=−1log⁡3x+log⁡3(x−8) = 2log⁡3(−1)+log⁡3(−1−8) =? 2\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}
음수의 로그는 구할 수 없다.
x=9log⁡3x+log⁡3(x−8) = 2log⁡39+log⁡3(9−8) =? 22+0 =? 22 = 2✓\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}
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