로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
지수 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
간단히 한다.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
양변에서 9를 뺀다.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
인수분해한다.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=9,\quad x=-1$
검사한다.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
음수의 로그는 구할 수 없다.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
Rewrite in exponential form.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
Simplify.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
Subtract 9 from each side.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
Factor.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
Solve each equation.	$\quad x=9,\quad x=-1$
Check.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
We cannot take the log of a negative number.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

$g(x)=\ln (-x)-2$

다 풀었으면 정답 확인

정의역: $(-\infty ,0)$ ; 치역: $(-\infty ,\infty )$ ; 수직 점근선: $x=0;$ x절편: $(-{e}^{2},0);$ y절편: 존재하지 않는다

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