로그함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

$3{e}^{x+2}=24$ 를 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $3{e}^{x+2}=24.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

정답·풀이 보기


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
양변을 3으로 나누어 지수식을 홀로 둔다.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
$\ln \,e=1$ 이라는 성질을 이용하여 간단히 한다.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
방정식을 푼다. 정확한 답을 구한다.	$x\,=\,\ln 8-2$
답을 어림한다.	$x\,\approx \,0.079\quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
Isolate the exponential by dividing both sides by 3.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
Take the natural logarithm of both sides.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
Use the Power Property to get the $x$ as a factor, not an exponent.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
Use the property $\ln \,e=1$ to simplify.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
Solve the equation. Find the exact answer.	$x\,=\,\ln 8-2$
Approximate the answer.	$x\,\approx \,0.079\quad$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

${5}^{x}=11$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

다 풀었으면 정답 확인


	$\quad \begin{array}{ccc}{5}^{x} & = & 11\end{array}$
지수식이 홀로 있으므로 양변에 로그를 취한다. 거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다. $x$ 에 대해 푼다. 정확한 답을 구한다. 답을 어림한다.	$\begin{array}{ccc}\log {5}^{x} & = & \log 11 \\ x\log 5 & = & \log 11 \\ x & = & \frac{\log 11}{\log 5} \\ x & \approx & 1.490\end{array}$
${5}^{1}=5$ 이고 ${5}^{2}=25$ 이므로, ${5}^{1.490}\approx 11$ 이라는 것이 타당한가?

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