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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

저메일의 부모님은 그의 첫 번째 생일에 대학 학비를 위해 $10,000를 투자했습니다. 부모님은 저메일이 18세가 될 때 이 투자금이 $50,000의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Jermael’s parents put $10,000 in investments for his college expenses on his first birthday. They hope the investments will be worth $50,000 when he turns 18. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will they need to achieve their goal?

정답·풀이 보기
A=$50,000\quad A=\char36 50,000
P=$10,000\quad P=\char36 10,000
공식에서 변수를 찾는다. r=?\quad r=?
t=17 년\quad t=17\,\text{년}
A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
값을 공식에 대입한다. 50,000=10,000er⋅17\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}
rr 에 대해 푼다. 양변을 10,000으로 나눈다. 5=e17r\quad 5={e}^{17r}
양변에 자연로그를 취한다. ln⁡5=ln⁡ e17r\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}
거듭제곱 성질을 이용한다. ln⁡5=17rln⁡ e\quad \ln 5=17r\ln \,e
간단히 한다. ln⁡5=17r\quad \ln 5=17r
양변을 17로 나눈다. ln⁡517=r\quad \frac{\ln 5}{17}=r
답을 어림한다. r≈0.095\quad r\approx 0.095
백분율로 바꾼다. r≈9.5%\quad r\approx 9.5\%
성장률이 약 9.5%9.5\% 여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
A=$50,000\quad A=\char36 50,000
P=$10,000\quad P=\char36 10,000
Identify the variables in the formula r=?\quad r=?
t=17 years\quad t=17\,\text{years}
A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
Substitute the values into the formula. 50,000=10,000er⋅17\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}
Solve for r.r. Divide each side by 10,000. 5=e17r\quad 5={e}^{17r}
Take the natural log of each side. ln⁡5=ln⁡ e17r\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}
Use the Power Property. ln⁡5=17rln⁡ e\quad \ln 5=17r\ln \,e
Simplify. ln⁡5=17r\quad \ln 5=17r
Divide each side by 17. ln⁡517=r\quad \frac{\ln 5}{17}=r
Approximate the answer. r≈0.095\quad r\approx 0.095
Convert to a percentage. r≈9.5%\quad r\approx 9.5\%
They need the rate of growth to be approximately 9.5%9.5\%.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: 2log⁡5x=log⁡581.2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.

다 풀었으면 정답 확인
 2 log⁡5x = log⁡581\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81
거듭제곱 성질을 이용한다.  log⁡5x2 = log⁡581\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81
일대일 성질을 이용한다. log⁡aM=log⁡aN{\log }_{a}M={\log }_{a}N 이면 M=NM=N x2 = 81\quad {x}^{2}\,=\,81.
제곱근 성질을 이용하여 푼다. x = ±9\quad x\,=\,\pm 9
음수의 로그는 취할 수 없으므로 x=−9x=-9 는 제외한다. x=9, x=−9\quad x=9,\,x=-9
확인한다.
x=92log⁡5x=log⁡5812log⁡59=?log⁡581log⁡592=?log⁡581log⁡581=log⁡581✓\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}
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