로그함수

이 문제는 두 가지 주요 단계가 필요하다. 먼저 붕괴 상수 k를 구해야 한다. 100-mg으로 시작하면 반감기에는 50-mg이 남는다. 이 정보를 이용하여 k를 구한다. 그런 다음 그 k의 값을 이용하여 500년 후에 남게 될 시료의 양을 구한다.

공식에서 변수를 파악한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & 50 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 1590\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad 50=100{e}^{k\cdot 1590}$
$k$에 대해 푼다. 양변을 100으로 나눈다.	$\quad 0.5={e}^{1590k}$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln 0.5=\ln \,{e}^{1590k}$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\ln 0.5=1590k\ln \,e$
간단히 한다.	$\ln 0.5=1590k$
양변을 1590으로 나눈다.	$\frac{\ln 0.5}{1590}=k\,\text{정확한 답}$
이 증가율을 이용하여 500년 후에 남게 될 양을 예측한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 0.5}{1590} \\ t & = & 500\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
값을 대입한다.	$A=100{e}^{\frac{\ln 0.5}{1590}\cdot 500}$
값을 구한다.	$A\approx 80.4\,\text{mg}$
	500년 후에는 약 80.4 mg이 남게 된다.