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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 25번우리말 풀이

중심이 (3,−2)(3,-2) 이고 점 (3,6)(3,6) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write the standard form of the equation of the circle with the given center with point on the circle.

Center (3,−2)(3,-2) with point (3,6)(3,6)

풀이 보기

중심이 (h,k)(h,k), 반지름이 rr 인 원은 (x−h)2+(y−k)2=r2(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 이에요. 반지름은 중심에서 원 위의 점까지의 거리예요.

  1. 1

    반지름을 구해요. 두 점의 xx 좌표가 같으니 거리는 yy 좌표 차이인 ∣6−(−2)∣=8|6-(-2)|=8 이에요. r=8r=8 이에요.

  2. 2

    표준형에 넣어요. (x−3)2+(y−(−2))2=82(x-3)^2+(y-(-2))^2=8^2 이에요.

  3. 3

    정리해요. (x−3)2+(y+2)2=64(x-3)^2+(y+2)^2=64 예요.

답

(x−3)2+(y+2)2=64(x-3)^2+(y+2)^2=64

자주 하는 실수

우변에 rr 이 아니라 r2r^2 를 써야 하는데 88 이라고 적어요. 중심의 yy 좌표 −2-2 는 y+2y+2 로 부호가 바뀌어요.

원본 교재 풀이(영어)

(x−3)2+(y+2)2=64{(x-3)}^{2}+{(y+2)}^{2}=64

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

반지름이 2이고 중심이 (−1,3)(-1,3) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
원의 방정식의 표준형을 이용한다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−(−1))2+(y−3)2=22{(x-(-1))}^{2}+{(y-3)}^{2}={2}^{2}
이 그림에는 '중심:'이라는 글자 뒤에 괄호가 있고, 그 안에 두 줄의 글이 쓰여 있다. 위 줄에는 빨간색으로 'h, k'가, 아래 줄에는 검은색으로 '-1, 3'이 쓰여 있어 중심의 좌표를 나타낸다.
간단히 하면 (x+1)2+(y−3)2=4\quad {(x+1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=4
이 문제로 이어서 풀기
# 원의 방정식계산기본

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