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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

반지름이 2이고 중심이 (−1,3)(-1,3) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with radius 2 and center (−1,3).(-1,3).

정답·풀이 보기
원의 방정식의 표준형을 이용한다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−(−1))2+(y−3)2=22{(x-(-1))}^{2}+{(y-3)}^{2}={2}^{2}
이 그림에는 '중심:'이라는 글자 뒤에 괄호가 있고, 그 안에 두 줄의 글이 쓰여 있다. 위 줄에는 빨간색으로 'h, k'가, 아래 줄에는 검은색으로 '-1, 3'이 쓰여 있어 중심의 좌표를 나타낸다.
간단히 하면 (x+1)2+(y−3)2=4\quad {(x+1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=4
원본 교재 풀이(영어)
Use the standard form of the equation of a circle. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
Substitute in the values. (x−(−1))2+(y−3)2=22{(x-(-1))}^{2}+{(y-3)}^{2}={2}^{2}
The image displays the word 'Center:' followed by a parenthesis containing two lines of text: the top line reads 'h, k' in red, and the bottom line reads '-1, 3' in black, indicating the center coordinates.
Simplify. (x+1)2+(y−3)2=4\quad {(x+1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=4

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중심이 (2,4)(2,4) 이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

이 그래프는 중심이 (2, 4, 반지름이 5인 원과, 원 위의 점 마이너스 2, 1을 보여 준다.

다 풀었으면 정답 확인

반지름은 중심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리이므로 거리 공식을 사용하여 구할 수 있다. 중심 (2,4)(2,4) 와 점 (−2,1)(-2,1) 을 사용한다.
거리 공식을 사용하여 반지름을 구한다. r=(x2−x1)2+(y2−y1)2\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
값을 대입한다. (2,4x1,y1),(−2,1x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right) r=(−2−2)2+(1−4)2\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}
간단히 한다. r=(−4)2+(−3)2\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}
r=16+9\quad r=\sqrt{16+9}
r=25\quad r=\sqrt{25}
r=5\quad r=5

이제 반지름 r=5r=5 와 중심 (2,4)(2,4) 를 알았으므로 원의 방정식의 표준형을 사용하여 방정식을 구할 수 있다.
원의 방정식의 표준형을 쓴다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−2)2+(y−4)2=52\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}
간단히 한다. (x−2)2+(y−4)2=25\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25
이 문제로 이어서 풀기
# 원의 방정식계산자동 분류

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