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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1).(2,1).

정답·풀이 보기
두 점을 좌표평면에 나타낸다. 두 점을 직선으로 연결한다. 기울기를 구할 때처럼 직각삼각형을 그린다. 좌표평면 위의 그래프에 두 점 (2,1)과 (6,4)가 나타나 있다. 두 점을 잇는 직각삼각형이 그려져 있으며, 두 점 사이의 거리 'd'를 구하는 데 쓰이는 '증가량'(수직 방향의 변화)과 '이동량'(수평 방향의 변화)을 보여 준다.
직각을 낀 두 변의 길이를 구한다. 직각삼각형의 두 변의 길이는 3(수직 증가량)과 4(수평 이동량)이고, 빗변은 'd'로 표시되어 있다. 이 그림은 피타고라스 정리(3^2 + 4^2 = d^2)를 이용하여 'd'를 계산하는 데 쓸 수 있다.
피타고라스 정리를 이용하여 두 점 사이의 거리 d 를 구한다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
값을 대입한다. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
간단히 한다.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
제곱근의 성질을 이용한다. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
거리 d 는 양수이므로 d=−5d=-5 는 제외한다. 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리는 5이다.
원본 교재 풀이(영어)
Plot the two points. Connect the two points with a line. Draw a right triangle as if you were going to find slope. A graph on a coordinate plane shows two points, (2,1) and (6,4). A right triangle connects them, illustrating the 'rise' (vertical change) and 'run' (horizontal change) used to find the distance 'd' between the points.
Find the length of each leg. A right triangle has legs of length 3 (rise) and 4 (run), and its hypotenuse is labeled 'd'. This diagram can be used to calculate 'd' using the Pythagorean theorem (3^2 + 4^2 = d^2).
Use the Pythagorean Theorem to find d, the distance between the two points. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the values. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
Simplify.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
Use the Square Root Property. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
Since distance, d is positive, we can eliminate d=−5.d=-5. The distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1)(2,1) is 5.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 13번우리말 번역

중점 공식 이용하기

다음 문제에서 ⓐ 주어진 끝점을 갖는 선분의 중점을 구하고 ⓑ 두 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

(0,−5)(0,-5) 와 (4,−3)(4,-3)

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 중점: (2,−4)(2,-4)

ⓑ

이 그래프는 끝점이 (0, -5)와 (4, -3)이고 중점이 (2, -4)인 선분을 보여 준다.

이 문제로 이어서 풀기
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