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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−4x−6y+4=0{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−4x−6y+4=0.{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0.

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐 써야 한다.
이 그림은 원의 방정식을 일반형으로 나타낸 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0을 보여 준다.
x항과 y항끼리 묶는다. 상수는 오른쪽으로 모은다. 흰 배경에 대수 방정식 x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4가 나타나 있다. 이는 일반형으로 나타낸 원의 방정식이다.
완전제곱식을 만든다. 방정식 x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -4 + 4 + 9로, 원의 방정식에서 완전제곱식을 만드는 한 단계이다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 흰 배경에 원의 방정식 (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9가 나타나 있다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (2,3)(2,3) 반지름: 3
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (2, 3)이고 반지름이 3인 원이 그려져 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.
The image shows the equation of a circle in general form: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0.
Group the x-terms and y-terms. Collect the constants on the right side. The image displays the algebraic equation x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4 on a white background, representing a circle in its general form.
Complete the squares. The equation x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -4 + 4 + 9, a step in completing the square for a circle's equation.
Rewrite as binomial squares. The equation of a circle, (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9, is displayed against a white background.
Identify the center and radius. Center: (2,3)(2,3) radius: 3
Graph the circle. Graphic representation of a circle in a coordinate plane with center at (2, 3) and radius of 3 units.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 25번

중심이 (3,−2)(3,-2) 이고 점 (3,6)(3,6) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(x−3)2+(y+2)2=64(x-3)^2+(y+2)^2=64

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# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

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