빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐야 한다.
방정식 x^2 + y^2 + 8y = 0이 흰 배경 위에 검은 글씨로 쓰여 있으며, 이는 좌표기하에서 원을 나타낸다.
x항과 y항을 각각 묶는다. 흰 배경 위에 x^2 + y^2 + 8y = 0이라는 수식이 나타나 있다. 이 방정식은 표준형으로 나타낸 원을 뜻한다.
우변에 모을 상수가 없다.
y2+8y{y}^{2}+8y 를 완전제곱식으로 만든다. 방정식 x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16이 나타나 있고, 양변의 숫자 16이 빨간색으로 강조되어 있다. 이는 대수적 변형의 한 단계로, 아마도 완전제곱식을 만드는 과정을 나타낸다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 원을 나타내는 방정식 (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16이 나타나 있다. 이는 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원의 방정식을 표준형으로 나타낸 것이다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (0,−4)(0,-4) 반지름: 4
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원이 그려져 있다. x축은 -6에서 6까지, y축은 -10에서 2까지 나타나 있으며, 격자선이 1 단위마다 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.
The equation x^2 + y^2 + 8y = 0 is shown in black text against a white background, representing a circle in coordinate geometry.
Group the x-terms and y-terms. A mathematical equation is displayed on a white background, reading x^2 + y^2 + 8y = 0. The equation represents a circle in standard form.
There are no constants to collect on the right side.
Complete the square for y2+8y.{y}^{2}+8y. The equation x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16 is displayed, with the number 16 highlighted in red on both sides, indicating a step in an algebraic manipulation, likely completing the square.
Rewrite as binomial squares. A mathematical equation representing a circle is shown, specifically (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16. This is the standard form equation for a circle centered at (0, -4) with a radius of 4.
Identify the center and radius. Center: (0,−4)(0,-4) radius: 4
Graph the circle. A circle is plotted on a coordinate plane, centered at (0, -4) with a radius of 4. The x-axis extends from -6 to 6, and the y-axis from -10 to 2, with grid lines every unit.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−4x−6y+4=0{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0

다 풀었으면 정답 확인

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐 써야 한다.
이 그림은 원의 방정식을 일반형으로 나타낸 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0을 보여 준다.
x항과 y항끼리 묶는다. 상수는 오른쪽으로 모은다. 흰 배경에 대수 방정식 x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4가 나타나 있다. 이는 일반형으로 나타낸 원의 방정식이다.
완전제곱식을 만든다. 방정식 x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -4 + 4 + 9로, 원의 방정식에서 완전제곱식을 만드는 한 단계이다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 흰 배경에 원의 방정식 (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9가 나타나 있다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (2,3)(2,3) 반지름: 3
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (2, 3)이고 반지름이 3인 원이 그려져 있다.
이 문제로 이어서 풀기
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

「원의 방정식」 문제 목록으로