빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

원의 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중심이 (2,4)(2,4) 이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

이 그래프는 중심이 (2, 4, 반지름이 5인 원과, 원 위의 점 마이너스 2, 1을 보여 준다.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with center (2,4)(2,4) that also contains the point (−2,1).(-2,1).

This graph shows circle with center at (2, 4, radius 5 and a point on the circle minus 2, 1.

정답·풀이 보기

반지름은 중심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리이므로 거리 공식을 사용하여 구할 수 있다. 중심 (2,4)(2,4) 와 점 (−2,1)(-2,1) 을 사용한다.
거리 공식을 사용하여 반지름을 구한다. r=(x2−x1)2+(y2−y1)2\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
값을 대입한다. (2,4x1,y1),(−2,1x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right) r=(−2−2)2+(1−4)2\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}
간단히 한다. r=(−4)2+(−3)2\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}
r=16+9\quad r=\sqrt{16+9}
r=25\quad r=\sqrt{25}
r=5\quad r=5

이제 반지름 r=5r=5 와 중심 (2,4)(2,4) 를 알았으므로 원의 방정식의 표준형을 사용하여 방정식을 구할 수 있다.
원의 방정식의 표준형을 쓴다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−2)2+(y−4)2=52\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}
간단히 한다. (x−2)2+(y−4)2=25\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25
원본 교재 풀이(영어)

The radius is the distance from the center to any point on the circle so we can use the distance formula to calculate it. We will use the center (2,4)(2,4) and point (−2,1)(-2,1)
Use the Distance Formula to find the radius. r=(x2−x1)2+(y2−y1)2\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Substitute the values. (2,4x1,y1),(−2,1x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right) r=(−2−2)2+(1−4)2\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}
Simplify. r=(−4)2+(−3)2\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}
r=16+9\quad r=\sqrt{16+9}
r=25\quad r=\sqrt{25}
r=5\quad r=5

Now that we know the radius, r=5,r=5, and the center, (2,4),(2,4), we can use the standard form of the equation of a circle to find the equation.
Use the standard form of the equation of a circle. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
Substitute in the values. (x−2)2+(y−4)2=52\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}
Simplify. (x−2)2+(y−4)2=25\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 양 끝점이 (−5,−4)(-5,-4) 와 (7,2)(7,2) 인 선분의 중점을 구하세요. 양 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
중점 공식을 쓴다. (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}\right)
두 점을 (−5,−4x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) 로 놓고 대입한다. (−5+72,−4+22)\left(\frac{-5+7}{2},\frac{-4+2}{2}\right)
간단히 한다. (22,−22)\left(\frac{2}{2},\frac{-2}{2}\right)
(1,−1)(1,-1) 선분의 중점은 점 (1,−1)(1,-1) 이다.
양 끝점과 중점을 좌표평면에 나타낸다. 좌표평면 위에 그려진 선 그래프로, 세 점 (-5, -4), (1, -1), (7, 2)를 지나는 직선을 보여 준다. x축의 범위는 -8에서 8까지, y축의 범위도 -8에서 8까지이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류

「원의 방정식」 문제 목록으로