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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {9x2+y2=9y=3x−3.\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x-3\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: {9x2+y2=9y=3x−3.\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x-3\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프를 파악하세요. {9x2+y2=9타원y=3x−3직선\left\{\begin{array}{lll}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 & & \text{타원} \\ y=3x-3 & & \text{직선}\end{array}\right.
타원과 직선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그리세요. 직선이 타원과 0개, 1개 또는 2개의 점에서 만날 수 있음을 보여 주는 그림으로, 이는 두 식으로 이루어진 연립방정식의 해의 개수를 나타낸다.
방정식 y=3x−3y=3x-3 은 y에 대해 풀려 있다. 흰 배경에 수식 'y = 3x - 3'이 나타나 있으며, 일차함수 또는 대수식임을 나타낸다.
흰 배경에 수식이 나타나 있으며, 9x 제곱 더하기 y 제곱은 9와 같다고 쓰여 있다.
첫 번째 방정식의 y에 3x−33x-3 을 대입한다. '9x^2 + (3x - 3)^2 = 9'라는 수식이 나타나 있다. '3x - 3' 부분은 빨간색으로 강조되어 있어 주목해야 할 부분임을 나타낸다.
방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 수식 9x^2 + 9x^2 - 18x + 9 = 9 가 나타나 있다.
이차방정식 18x^2 - 18x = 0 을 단계별로 푸는 과정이 나타나 있다. 18x(x - 1) = 0 으로 인수분해하면 해는 x = 0 과 x = 1 이다.
x=0x=0 과 x=1x=1 을 y=3x−3y=3x-3 에 대입하여 y를 구한다. 똑같은 수식 y = 3x - 3 두 개가 흰 배경 위에 나란히 나타나 있다.
일차방정식에 대한 두 가지 계산이 나타나 있다. y = 3 * 0 - 3 은 y = -3 이 되고, y = 3 * 1 - 3 은 y = 0 이 된다.
순서쌍은 (0,−3),(0,-3), (1,0)(1,0) 이다.
두 순서쌍을 두 방정식에 모두 대입하여 확인한다. (0,−3)(0,-3) 9x2+y2=9y=3x−39⋅02+(−3)2=?9−3=?3⋅0−30+9=?9−3=?0−39=9✓−3=−3✓\begin{array}{cccccccccc} \\ 9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {0}^{2}+{(-3)}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 3\cdot 0-3 \\ 0+9 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 0-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & -3 & = & -3\checkmark \end{array} (1,0)(1,0) 9x2+y2=9y=3x−39⋅12+02=?90=?3⋅1−39+0=?90=?3−39=9✓0=0✓\quad \begin{array}{cccccccccc}9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & \quad y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {1}^{2}+{0}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3\cdot 1-3 \\ 9+0 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & \quad 0 & = & 0\checkmark \end{array}
해는 (0,−3),(1,0)(0,-3),(1,0) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. {9x2+y2=9ellipsey=3x−3line\left\{\begin{array}{lll}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 & & \text{ellipse} \\ y=3x-3 & & \text{line}\end{array}\right.
Sketch the possible options for intersection of an ellipse and a line. The diagram shows how a line can intersect an oval at 0, 1, or 2 points, representing the number of solutions for their system of equations.
The equation y=3x−3y=3x-3 is solved for y. A mathematical equation, 'y = 3x - 3,' is displayed on a white background, suggesting a linear function or algebraic expression.
A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 9x squared plus y squared equals 9.
Substitute 3x−33x-3 for y in the first equation. A mathematical equation is displayed, showing '9x^2 + (3x - 3)^2 = 9'. The '3x - 3' part is highlighted in red, indicating a potential focus or area of interest in the equation.
Solve the equation for x. A mathematical equation is displayed on a white background: 9x^2 + 9x^2 - 18x + 9 = 9.
A step-by-step solution to the quadratic equation 18x^2 - 18x = 0 is displayed, showing factorization into 18x(x - 1) = 0, which yields the solutions x = 0 and x = 1.
Substitute x=0x=0 and x=1x=1 into y=3x−3y=3x-3 to find y. Two identical mathematical equations, y = 3x - 3, are displayed side-by-side on a white background.
Two sets of calculations for a linear equation, showing y = 3 * 0 - 3 resulting in y = -3, and y = 3 * 1 - 3 resulting in y = 0.
The ordered pairs are (0,−3),(0,-3), (1,0).(1,0).
Check both ordered pairs in both equations. (0,−3)(0,-3) 9x2+y2=9y=3x−39⋅02+(−3)2=?9−3=?3⋅0−30+9=?9−3=?0−39=9✓−3=−3✓\begin{array}{cccccccccc} \\ 9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {0}^{2}+{(-3)}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 3\cdot 0-3 \\ 0+9 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & -3 & \overset{?}{=} & 0-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & -3 & = & -3\checkmark \end{array} (1,0)(1,0) 9x2+y2=9y=3x−39⋅12+02=?90=?3⋅1−39+0=?90=?3−39=9✓0=0✓\quad \begin{array}{cccccccccc}9{x}^{2}+{y}^{2} & = & 9 & & & & & \quad y & = & 3x-3 \\ 9\cdot {1}^{2}+{0}^{2} & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3\cdot 1-3 \\ 9+0 & \overset{?}{=} & 9 & & & & & \quad 0 & \overset{?}{=} & 3-3 \\ 9 & = & 9\checkmark & & & & & \quad 0 & = & 0\checkmark \end{array}
The solutions are (0,−3),(1,0).(0,-3),(1,0).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: x23−2x13−24=0.{x}^{\frac{2}{3}}-2{x}^{\frac{1}{3}}-24=0.

다 풀었으면 정답 확인

가운데 항의 x13{x}^{\frac{1}{3}} 을 제곱하면 첫째 항 (x13)2=x23{\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}={x}^{\frac{2}{3}} 이 된다. u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} 로 놓고 치환하면 삼항식이 ax2 + bx + c = 0 꼴이 된다.
수식 'x의 3분의 2제곱 빼기 2x의 3분의 1제곱 빼기 24는 0과 같다'가 나타나 있다.
치환할 수 있도록 삼항식을 다시 쓴다. 수식 (x의 3분의 1제곱)의 제곱 빼기 2 곱하기 (x의 3분의 1제곱) 빼기 24는 0과 같다가 나타나 있다.
u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} 로 놓고 치환한다. 이차방정식 u^2 - 2u - 24 = 0 이 나타나 있다. 문자 'u' 와 둘째 항의 계수 '2' 가 빨간색으로 강조되어 있다.
인수분해하여 푼다. 흰 배경에 인수분해된 꼴의 방정식 (u - 6)(u + 4) = 0 이 나타나 있다. 두 방정식 u - 6 = 0 과 u + 4 = 0 이 나타나 있다. 이 일차방정식들은 변수 'u' 와 상수로 이루어진 간단한 식이며, 모두 0과 같다. 두 식 u = 6 과 u = -4 가 나타나 있다.
u 를 x13{x}^{\frac{1}{3}} 로 되돌린다. 두 방정식 x^(1/3) = 6 과 x^(1/3) = -4 가 나타나 있다. 이는 x의 3분의 1제곱에 대한 두 개의 서로 다른 조건을 나타낸다.
양변을 세제곱하여 xx 에 대해 푼다. 두 대수 방정식 (x^(1/3))^3 = (6)^3 과 (x^(1/3))^3 = (-4)^3 이 나타나 있다. 세제곱근이 포함된 식에서 양변을 세제곱하여 x를 구하는 과정을 보여 준다. 흰 배경에 두 식 'x = 216' 과 'x = -64' 가 나타나 있다.
검산: x=216 과 x=-64 를 방정식 x^(2/3) - 2x^(1/3) - 24 = 0 에 각각 대입하여 해를 검산하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 경우 모두 0=0 이 된다.
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# 여러 가지 방정식계산자동 분류

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