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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

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OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 4번우리말 번역

푸세요: x23−2x13−24=0.{x}^{\frac{2}{3}}-2{x}^{\frac{1}{3}}-24=0.

영어 원문 보기

Solve: x23−2x13−24=0.{x}^{\frac{2}{3}}-2{x}^{\frac{1}{3}}-24=0.

정답·풀이 보기

가운데 항의 x13{x}^{\frac{1}{3}} 을 제곱하면 첫째 항 (x13)2=x23{\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}={x}^{\frac{2}{3}} 이 된다. u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} 로 놓고 치환하면 삼항식이 ax2 + bx + c = 0 꼴이 된다.
수식 'x의 3분의 2제곱 빼기 2x의 3분의 1제곱 빼기 24는 0과 같다'가 나타나 있다.
치환할 수 있도록 삼항식을 다시 쓴다. 수식 (x의 3분의 1제곱)의 제곱 빼기 2 곱하기 (x의 3분의 1제곱) 빼기 24는 0과 같다가 나타나 있다.
u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} 로 놓고 치환한다. 이차방정식 u^2 - 2u - 24 = 0 이 나타나 있다. 문자 'u' 와 둘째 항의 계수 '2' 가 빨간색으로 강조되어 있다.
인수분해하여 푼다. 흰 배경에 인수분해된 꼴의 방정식 (u - 6)(u + 4) = 0 이 나타나 있다. 두 방정식 u - 6 = 0 과 u + 4 = 0 이 나타나 있다. 이 일차방정식들은 변수 'u' 와 상수로 이루어진 간단한 식이며, 모두 0과 같다. 두 식 u = 6 과 u = -4 가 나타나 있다.
u 를 x13{x}^{\frac{1}{3}} 로 되돌린다. 두 방정식 x^(1/3) = 6 과 x^(1/3) = -4 가 나타나 있다. 이는 x의 3분의 1제곱에 대한 두 개의 서로 다른 조건을 나타낸다.
양변을 세제곱하여 xx 에 대해 푼다. 두 대수 방정식 (x^(1/3))^3 = (6)^3 과 (x^(1/3))^3 = (-4)^3 이 나타나 있다. 세제곱근이 포함된 식에서 양변을 세제곱하여 x를 구하는 과정을 보여 준다. 흰 배경에 두 식 'x = 216' 과 'x = -64' 가 나타나 있다.
검산: x=216 과 x=-64 를 방정식 x^(2/3) - 2x^(1/3) - 24 = 0 에 각각 대입하여 해를 검산하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 경우 모두 0=0 이 된다.
원본 교재 풀이(영어)

The x13{x}^{\frac{1}{3}} in the middle term is squared in the first term (x13)2=x23.{\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}={x}^{\frac{2}{3}}. If we let u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} and substitute, our trinomial will be in ax2 + bx + c = 0 form.
A mathematical equation is displayed, reading 'x to the power of 2/3 minus 2x to the power of 1/3 minus 24 equals 0'.
Rewrite the trinomial to prepare for the substitution. A mathematical equation is displayed: (x raised to the power of 1/3) squared minus 2 times (x raised to the power of 1/3) minus 24 equals 0.
Let u=x13u={x}^{\frac{1}{3}} and substitute. A quadratic equation is displayed, showing u^2 - 2u - 24 = 0. The variable 'u' and its coefficient '2' in the second term are highlighted in red.
Solve by factoring. A mathematical equation in factored form is shown against a white background: (u - 6)(u + 4) = 0. Two mathematical equations are displayed: u - 6 = 0 and u + 4 = 0. These linear equations show simple algebraic expressions involving the variable 'u' and constants, both set to zero. Two mathematical expressions are shown: u = 6, and u = -4.
Replace u with x13.{x}^{\frac{1}{3}}. Two mathematical equations are shown: x^(1/3) = 6, and x^(1/3) = -4. These represent two separate conditions for x raised to the power of one-third.
Solve for xx by cubing both sides. Two algebraic equations are displayed: (x^(1/3))^3 = (6)^3 and (x^(1/3))^3 = (-4)^3, illustrating how to solve for x when involving cube roots and cubing. Two mathematical expressions are displayed on a white background: 'x = 216,' and 'x = -64'.
Check: This image demonstrates verifying the solutions x=216 and x=-64 for the equation x^(2/3) - 2x^(1/3) - 24 = 0 by substituting them into the equation, both resulting in 0=0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 39번우리말 번역

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