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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x2−y=0y=x−2.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: {x2−y=0y=x−2.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프를 확인한다. {x2−y=0포물선y=x−2직선\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{포물선} \\ y=x-2 & & \text{직선}\end{array}\right.
포물선과 직선이 만날 수 있는 경우를 그래프로 그린다. 포물선과 직선이 만날 때의 해의 개수를 나타내는 세 가지 그림이다. 해가 0개인 경우(만나지 않음), 해가 1개인 경우(접점), 해가 2개인 경우(두 교점)이다.
방정식 y=x−2y=x-2 는 y 에 대해 정리되어 있다. 흰색 배경에 검은 글씨로 방정식 y = x - 2 가 쓰여 있고, 숫자 2 는 빨간색이다.
흰색 배경에 검은 세리프 글씨체로 'x^2 - y = 0' 이라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
첫째 방정식의 y 에 x−2x-2 를 대입한다. 흰색 배경에 x의 제곱 빼기 (x 빼기 2) 는 0 이라는 수학 방정식이 쓰여 있고, (x-2) 부분은 빨간색으로 강조되어 있다.
이 방정식을 x 에 대해 푼다. 흰색 배경에 검은 글씨로 x의 제곱 빼기 x 더하기 2 는 0 이라는 수학 방정식이 쓰여 있다.
쉽게 인수분해되지 않으므로 판별식을 확인해 볼 수 있다.
b2−4ac(−1)2−4⋅1⋅2−7\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array} 판별식이 음수이므로 실근이 없다. 이 연립방정식은 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. {x2−y=0parabolay=x−2line\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{parabola} \\ y=x-2 & & \text{line}\end{array}\right.
Sketch the possible options for intersection of a parabola and a line Three diagrams illustrate the number of solutions when a parabola intersects a line: 0 solutions (no intersection), 1 solution (tangent point), and 2 solutions (two intersection points).
The equation y=x−2y=x-2 is solved for y. The equation y = x - 2 is displayed in black text on a white background, with the number 2 in red.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x^2 - y = 0' in a black serif font.
Substitute x−2x-2 for y in the first equation. A mathematical equation on a white background showing x squared minus (x minus 2) equals 0, with the (x-2) term highlighted in red.
Solve the equation for x. A mathematical equation, x squared minus x plus two equals zero, is displayed in black text on a white background.
This doesn’t factor easily, so we can check the discriminant.
b2−4ac(−1)2−4⋅1⋅2−7\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array} The discriminant is negative, so there is no real solution. The system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=4x2−y=4\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인
각 그래프를 파악한다. 두 방정식으로 이루어진 연립방정식과 그에 해당하는 이차곡선이 나타나 있다. 원 (x^2 + y^2 = 4)과 포물선 (x^2 - y = 4)이다.
원과 포물선이 만날 수 있는 경우를 그려 본다. 포물선과 원이 만날 때 해(교점)의 개수가 0개에서 4개까지 될 수 있음을 보여 주는 그림들이다.
두 방정식 모두 표준형이다. 원의 방정식 x^2 + y^2 = 4와 포물선 꼴의 방정식 x^2 - y = 4로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 이는 두 그래프의 교점을 구할 때 흔히 볼 수 있는 상황이다.
x2{x}^{2} 의 계수가 서로 반대 부호가 되도록 둘째 방정식에 −1-1 을 곱한다. 두 방정식 x^2 + y^2 = 4와 -1(x^2 - y) = -1(4)가 나타나 있다. 둘째 방정식에서 등호 양쪽의 '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. x 제곱 더하기 y 제곱은 4, 그리고 음의 x 제곱 더하기 y는 4인 두 방정식이 파란색 중괄호로 묶여 연립방정식으로 나타나 있다.
두 방정식을 더하여 x2{x}^{2} 을 소거한다. 소거법으로 비선형 연립방정식을 푸는 과정이다. x^2+y^2=4와 -x^2+y=4를 더하면 x^2이 소거되어 간단히 한 방정식 y^2+y=0이 된다.
y 에 대해 푼다. 흰 바탕에 검은 글씨로 방정식 y(y+1) = 0이 나타나 있다.
y=0과, y+1=0을 풀어 y=-1을 얻는 단계별 풀이를 보여 주는 수식이 나타나 있다.
y=0y=0 과 y=−1y=-1 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 x 에 대해 푼다. 흰 바탕에 두 방정식이 나타나 있다. 왼쪽에는 'y = 0'이, 그 오른쪽에는 'y = -1'이 보인다.
방정식 x 제곱 빼기 y는 4에 대한 두 가지 풀이 예가 나타나 있다. y가 0일 때 x는 플러스 마이너스 2이고, y가 -1일 때 x는 플러스 마이너스 루트 3이다.
각 해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−2,0)(-2,0) (2,0).(2,0). (3,−1)(−3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
각 순서쌍이 처음 방정식 두 개 모두의 해인지 확인한다.
네 해 각각에 대한 확인은 독자에게 맡긴다. 해는 (−2,0),(-2,0), (2,0),(2,0), (3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right), 그리고 (−3,−1)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식계산자동 분류

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