여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 파악한다.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{원} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{쌍곡선}\end{array}\right.$
원과 쌍곡선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그려 본다.
두 방정식 모두 표준형이다.	$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.$
${y}^{2}$ 의 계수가 서로 부호가 반대이므로 두 방정식을 더한다.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}$
간단히 한다.	$\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array}$ $x=2\quad x=-2$
$x=2$ 와 $x=-2$ 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}$
각 해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right)$ , 그리고 $\left(2,-\sqrt{3}\right)$ 이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다.
네 해에 대한 확인은 직접 해 보도록 남겨 둔다.	해는 $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right)$ , 그리고 $\left(2,-\sqrt{3}\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{circle} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{hyperbola}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of a circle and hyperbola.
Both equations are in standard form.	$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.$
The coefficients of ${y}^{2}$ are opposite, so we will add the equations.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}$
Simplify.	$\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array}$ $x=2\quad x=-2$
Substitute $x=2$ and $x=-2$ into one of the original equations. Then solve for y.	$\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}$
Write each solution as an ordered pair.	The ordered pairs are $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right),$ and $\left(2,-\sqrt{3}\right).$
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you.	The solutions are $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right),$ and $\left(2,-\sqrt{3}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 두 수의 합은 5입니다. 두 수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인


구하려는 것을 파악한다.	서로 다른 두 수.
변수를 정한다.	$x=$ 첫 번째 수 $y=$ 두 번째 수
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다.
첫 번째 문장.	두 수의 제곱의 차는 15이다.

두 번째 문장.	두 수의 합은 5이다.

연립방정식을 치환으로 푼다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다.

전개하여 간단히 한다.

y에 대해 푼다.

두 번째 방정식에 다시 대입한다.

	두 수는 1과 4이다.

이 문제로 이어서 풀기

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