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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 두 수의 합은 5입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 15. The sum of the numbers is 5. Find the numbers.

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 서로 다른 두 수.
변수를 정한다. x=x= 첫 번째 수 y=y= 두 번째 수
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다.
첫 번째 문장. 두 수의 제곱의 차는 15이다.
흰 배경에 수학 방정식 'x² - y² = 15'가 나타나 있다. 쌍곡선 또는 제곱의 차 문제를 나타낸다.
두 번째 문장. 두 수의 합은 5이다.
흰 배경에 간결하게 수학 방정식 'x + y = 5'가 나타나 있다.
연립방정식을 치환으로 푼다. 두 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x² - y² = 15이고, 두 번째 방정식은 x + y = 5이다. 두 방정식은 세로로 정렬되어 있으며 왼쪽에 중괄호로 묶여 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 수학 방정식 'x = 5 - y'가 쓰여 있다. 'x'와 '='는 검은색이고, '5', '-', 'y'는 서로 다른 농도의 붉은색이며, 'y'가 가장 붉다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 평범한 흰 배경에 검은 글씨로 x의 제곱 빼기 y의 제곱은 15라는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 수학 방정식 (5-y)^2 - y^2 = 15가 나타나 있다. 첫 번째 항의 'y'는 변수임을 나타내기 위해 붉은색으로 강조되어 있다.
전개하여 간단히 한다. 수학 방정식 (25 - 10y + y^2) - y^2 = 15가 나타나 있다. 이 방정식은 변수와 상수를 포함하며, 일차식으로 간단해지는 이차식을 나타낸다.
y^2 항을 소거하여 25 - 10y + y^2 - y^2 = 15를 25 - 10y = 15로 간단히 하는 과정을 보여 주는 대수 방정식이다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식 -10y = -10이 나타나 있다.
평범한 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식 'y=1'이 나타나 있다. 방정식은 화면 가운데에 놓여 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. 평범한 흰 배경의 가운데에 대수 방정식 'x + y = 5'가 나타나 있다.
대수 방정식과 그 해를 보여 주는 이미지이다. 방정식은 x + (1) = 5이고, 바로 아래에 해 x = 4가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨이다.
두 수는 1과 4이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. Two different numbers.
Define the variables. x=x= first number y=y= second number
Translate the information into a system of equations.
First sentence. The difference of the squares of two numbers is 15.
A mathematical equation displays 'x² - y² = 15' on a white background, representing a hyperbola or a difference of squares problem.
Second sentence. The sum of the numbers is 5.
The mathematical equation 'x + y = 5' is displayed in a minimalist presentation on a white background.
Solve the system by substitution A system of two algebraic equations is shown. The first equation is x² - y² = 15, and the second equation is x + y = 5. Both equations are vertically aligned and enclosed by a curly brace on the left.
Solve the second equation for x. A mathematical equation on a white background reads 'x = 5 - y'. The 'x' and '=' are in black, while '5', '-', and 'y' are in varying shades of red, with 'y' being the reddest.
Substitute x into the first equation. A mathematical equation reads x squared minus y squared equals 15, displayed in black text against a plain white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: (5-y)^2 - y^2 = 15. The 'y' in the first term is highlighted in red, indicating a variable.
Expand and simplify. A mathematical equation is displayed: (25 - 10y + y^2) - y^2 = 15. This equation involves variables and constants, representing a quadratic expression that simplifies to a linear one.
An algebraic equation showing the simplification of 25 - 10y + y^2 - y^2 = 15 to 25 - 10y = 15 by canceling out the y squared terms.
Solve for y. The image shows the mathematical equation -10y = -10 in a black font against a white background.
The image shows a mathematical equation 'y=1' in black text on a plain white background. The equation is centrally placed within the frame.
Substitute back into the second equation. The image displays the algebraic equation 'x + y = 5' centered on a plain white background.
An image displaying an algebraic equation and its solution. The equation is x + (1) = 5, and the solution shown directly below it is x = 4. The text is black on a white background.
The numbers are 1 and 4.

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