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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등차수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 일반항이 주어진 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

an=−3n+5{a}_{n}=-3n+5

영어 원문 보기

In the following exercises, find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is given.

an=−3n+5{a}_{n}=-3n+5

정답·풀이 보기

–3,575

원본 교재 풀이(영어)

–3,575

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 5번우리말 번역

다섯째 항이 19이고 열한째 항이 37인 수열의 첫째항과 공차를 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

두 항의 값을 알고 있으므로 일반항의 식을 이용하여 연립방정식을 세울 수 있다.
등차수열의 제n항을 나타내는 식 a_n = a_1 + (n-1)d 이다. 여기서 a_n 은 제n항, a_1 은 첫째항, n 은 항의 번호, d 는 공차이다.
a5{a}_{5} 와 a11{a}_{11} 의 값을 알고 있으므로 n=5n=5 와 n=11n=11 을 이용한다. 등차수열의 특정한 항을 나타내는 두 방정식을 보여 주는 그림이다. 첫 번째 식 a_5 = a_1 + (5 - 1)d 는 제5항(a_5)을 나타낸다. 두 번째 식 a_11 = a_1 + (11 - 1)d 는 제11항(a_11)을 나타낸다. 두 식에서 a_1 은 수열의 첫째항, d 는 공차를 뜻한다.
a5=19{a}_{5}=19 와 a11=37{a}_{11}=37 을 대입한다. 등차수열의 첫째항(a_1)과 공차(d)를 구하는 데 쓰이는 두 일차방정식의 연립방정식 19 = a_1 + (5 - 1)d 와 37 = a_1 + (11 - 1)d 이다. 주요 숫자는 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 왼쪽에 중괄호로 묶여 있다. 첫 번째 방정식은 19 = a1 + 4d 이고 두 번째 방정식은 37 = a1 + 10d 이다.
위의 방정식에 −1-1 을 곱하여 a1{a}_{1} 항을 소거할 준비를 한다. 두 방정식을 더한다. 연립일차방정식을 푸는 소거법을 보여 주는 그림이다. 두 방정식을 더하면 'a1' 이 소거되어 18 = 6d 가 되고, 이어서 d = 3 이 된다.
d=3d=3 을 첫 번째 방정식에 다시 대입한다. 방정식 19 = a₁ + 4 • 3 이 나타나 있으며, 곱셈 점과 숫자 3은 빨간색이다.
a1{a}_{1} 에 대해 푼다. 두 줄로 나타낸 수학 방정식이다. 첫 번째 줄은 19 = a 아래첨자 1 + 12 이고, 두 번째 줄은 해인 7 = a 아래첨자 1 이다.
a1=7{a}_{1}=7 과 d=3d=3 을 일반항의 식에 이용한다. 등차수열의 제n항을 나타내는 식 a_n = a_1 + (n-1)d 를 보여 주는 그림이다.
값을 대입한다. 수식 a_n = 7 + (n - 1)3 을 보여 주는 그림이다. 이는 등차수열을 나타내며, a_n 은 제n항, 7은 첫째항, 3은 공차이다.
간단히 한다. \quad 식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 두 줄의 방정식이다. a_n = 7 + 3n - 3 을 간단히 하면 a_n = 3n + 4 가 된다.
첫째항은 a1=7{a}_{1}=7 이다. 공차는 d=3d=3 이다.
수열의 일반항은 an=3n+4{a}_{n}=3n+4 이다.
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