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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등차수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등차수열인지 판단하세요. 등차수열이면 공차를 구하세요.

ⓐ 5,9,13,17,21,25, …5,9,13,17,21,25,\,\ldots

ⓑ 4,9,12,17,20,25, …4,9,12,17,20,25,\,\ldots

ⓒ 10,3,−4,−11,−18,−25, …10,3,-4,-11,-18,-25,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is arithmetic. If so, indicate the common difference.

ⓐ 5,9,13,17,21,25, …5,9,13,17,21,25,\,\ldots

ⓑ 4,9,12,17,20,25, …4,9,12,17,20,25,\,\ldots

ⓒ 10,3,−4,−11,−18,−25, …10,3,-4,-11,-18,-25,\,\ldots

정답·풀이 보기

수열이 등차수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃하는 항들의 차를 구한다.

ⓐ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 5,9,13,1721,25,…9−513−917−1321−1725−2144444\begin{array}{ccccccccccc}5, & & \quad 9, & & \quad 13, & & \quad 17 & & \quad 21, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-5 & & \quad 13-9 & & \quad 17-13 & & \quad 21-17 & & \quad 25-21 & & \\ 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \end{array}
이 수열은 등차수열이다. 공차는 d=4d=4 이다.

ⓑ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 4,9,12,1720,25,…9−412−917−1220−1725−2053535\begin{array}{ccccccccccc}4, & & \quad 9, & & \quad 12, & & \quad 17 & & \quad 20, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-4 & & \quad 12-9 & & \quad 17-12 & & \quad 20-17 & & \quad 25-20 & & \\ 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \end{array}
이웃하는 항들 사이의 차가 모두 같지 않으므로 이 수열은 등차수열이 아니다. 공차는 존재하지 않는다.

ⓒ
이웃하는 항들의 차를 구한다. 10,3,−4,−11−18,−25,…3−10−4−3−11−(−4)−18−(−11)−25−(−18)−7−7−7−7−7\begin{array}{ccccccccccc}10, & & \quad 3, & & \quad -4, & & \quad -11 & & \quad -18, & \quad -25,\ldots & \\ \\ \\ 3-10 & & \quad -4-3 & & \quad -11-(-4) & & \quad -18-(-11) & & \quad -25-(-18) & & \\ -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \end{array}
이 수열은 등차수열이다. 공차는 d=−7d=-7 이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine if the sequence is arithmetic, we find the difference of the consecutive terms shown.

ⓐ
Find the difference of the consecutive terms. 5,9,13,1721,25,…9−513−917−1321−1725−2144444\begin{array}{ccccccccccc}5, & & \quad 9, & & \quad 13, & & \quad 17 & & \quad 21, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-5 & & \quad 13-9 & & \quad 17-13 & & \quad 21-17 & & \quad 25-21 & & \\ 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \end{array}
The sequence is arithmetic. The common difference is d=4.d=4.

ⓑ
Find the difference of the consecutive terms. 4,9,12,1720,25,…9−412−917−1220−1725−2053535\begin{array}{ccccccccccc}4, & & \quad 9, & & \quad 12, & & \quad 17 & & \quad 20, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-4 & & \quad 12-9 & & \quad 17-12 & & \quad 20-17 & & \quad 25-20 & & \\ 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \end{array}
The sequence is not arithmetic as all the differences between the consecutive terms are not the same. There is no common difference.

ⓒ
Find the difference of the consecutive terms. 10,3,−4,−11−18,−25,…3−10−4−3−11−(−4)−18−(−11)−25−(−18)−7−7−7−7−7\begin{array}{ccccccccccc}10, & & \quad 3, & & \quad -4, & & \quad -11 & & \quad -18, & \quad -25,\ldots & \\ \\ \\ 3-10 & & \quad -4-3 & & \quad -11-(-4) & & \quad -18-(-11) & & \quad -25-(-18) & & \\ -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \end{array}
The sequence is arithmetic. The common difference is d=−7.d=-7.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 8, 13, 18, 23, 28, …

다 풀었으면 정답 확인

합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. a1=8{a}_{1}=8, d=5d=5, n=30n=30 임은 알고 있지만, 합의 공식을 쓰려면 an{a}_{n} 을 먼저 구해야 한다.
 an=a1+(n−1)d\,{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
구하세요 an , 여기서 a1=8,d=5 그리고 n=30.\text{구하세요}\,{a}_{n}\,\text{, 여기서}\,{a}_{1}=8,d=5\,\text{그리고}\,n=30. a30=8+(30−1)5{a}_{30}=8+(30-1)5
간단히 한다. a30=8+(29)5{a}_{30}=8+(29)5
a30=153{a}_{30}=153
알고 있는 a1=8,n=30, 그리고 a30=153\text{알고 있는}\,{a}_{1}=8,n=30,\,\text{그리고}\,{a}_{30}=153 이므로 합의 공식을 사용한다.  Sn=n2(a1+an)\,{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})
값을 대입한다. S30=302(8+153){S}_{30}=\frac{30}{2}(8+153)
간단히 한다. S30=15(161){S}_{30}=15(161)
간단히 한다. S30=2,415{S}_{30}=2,415
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