등차수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 6번우리말 번역

다음 등차수열의 첫째항부터 제30항까지의 합을 구하세요: 8, 13, 18, 23, 28, …

영어 원문 보기

Find the sum of the first 30 terms of the arithmetic sequence: 8, 13, 18, 23, 28, …

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 ${S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})$ 을 사용한다. ${a}_{1}=8$ , $d=5$ , $n=30$ 임은 알고 있지만, 합의 공식을 쓰려면 ${a}_{n}$ 을 먼저 구해야 한다.


	$\,{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
$\text{구하세요}\,{a}_{n}\,\text{, 여기서}\,{a}_{1}=8,d=5\,\text{그리고}\,n=30.$	${a}_{30}=8+(30-1)5$
간단히 한다.	${a}_{30}=8+(29)5$
	${a}_{30}=153$
$\text{알고 있는}\,{a}_{1}=8,n=30,\,\text{그리고}\,{a}_{30}=153$ 이므로 합의 공식을 사용한다.	$\,{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})$
값을 대입한다.	${S}_{30}=\frac{30}{2}(8+153)$
간단히 한다.	${S}_{30}=15(161)$
간단히 한다.	${S}_{30}=2,415$

원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula ${S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}).$ We know ${a}_{1}=8$ , $d=5$ and $n=30,$ but we need to find ${a}_{n}$ in order to use the sum formula.


	$\,{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
$\text{Find}\,{a}_{n}\,\text{where}\,{a}_{1}=8,d=5\,\text{and}\,n=30.$	${a}_{30}=8+(30-1)5$
Simplify.	${a}_{30}=8+(29)5$
	${a}_{30}=153$
$\text{Knowing}\,{a}_{1}=8,n=30,\,\text{and}\,{a}_{30}=153,$ use the sum formula.	$\,{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})$
Substitute in the values.	${S}_{30}=\frac{30}{2}(8+153)$
Simplify.	${S}_{30}=15(161)$
Simplify.	${S}_{30}=2,415$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번우리말 번역

일반항이 ${a}_{n}=3n-4$ 인 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

합을 구하기 위해 공식 ${S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n})$ 을 사용한다. $n=50$ 임은 알고 있지만, 합의 공식을 사용하려면 ${a}_{1}$ 과 ${a}_{n}$ 을 구해야 한다.



$n=1$ 을 치환하여 ${a}_{1}$ 을 구한다.
$n=50$ 을 치환하여 ${a}_{n}$ 을 구한다.
간단히 한다.
$n=50,$ ${a}_{1}=-1,$ ${a}_{50}=146$ 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다.
값을 치환한다.
간단히 한다.
간단히 한다.

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