등차수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 3번우리말 번역

첫째항이 3이고 공차가 6인 수열의 제15항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fifteenth term of a sequence where the first term is 3 and the common difference is 6.

정답·풀이 보기


제15항 ${a}_{15}$ 을 구하기 위해 ${a}_{1}=3\,\text{그리고}\,d=6$ 으로 공식을 이용한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
값을 대입한다.	$\quad {a}_{15}=3+(15-1)6$
간단히 한다.	$\quad {a}_{15}=3+(14)6$
	$\quad {a}_{15}=87$

원본 교재 풀이(영어)


To find the fifteenth term, ${a}_{15},$ use the formula with ${a}_{1}=3\,\text{and}\,d=6.$	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
Substitute in the values.	$\quad {a}_{15}=3+(15-1)6$
Simplify.	$\quad {a}_{15}=3+(14)6$
	$\quad {a}_{15}=87$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등차수열인지 판단하세요. 등차수열이면 공차를 구하세요.

ⓐ $5,9,13,17,21,25,\,\ldots$

ⓑ $4,9,12,17,20,25,\,\ldots$

다 풀었으면 정답 확인

수열이 등차수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃하는 항들의 차를 구한다.

ⓐ


이웃하는 항들의 차를 구한다.	$\begin{array}{ccccccccccc}5, & & \quad 9, & & \quad 13, & & \quad 17 & & \quad 21, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-5 & & \quad 13-9 & & \quad 17-13 & & \quad 21-17 & & \quad 25-21 & & \\ 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \quad 4 & & \end{array}$
	이 수열은 등차수열이다. 공차는 $d=4$ 이다.

ⓑ


이웃하는 항들의 차를 구한다.	$\begin{array}{ccccccccccc}4, & & \quad 9, & & \quad 12, & & \quad 17 & & \quad 20, & \quad 25,\ldots \\ \\ \\ 9-4 & & \quad 12-9 & & \quad 17-12 & & \quad 20-17 & & \quad 25-20 & & \\ 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \quad 3 & & \quad 5 & & \end{array}$
	이웃하는 항들 사이의 차가 모두 같지 않으므로 이 수열은 등차수열이 아니다. 공차는 존재하지 않는다.

ⓒ


이웃하는 항들의 차를 구한다.	$\begin{array}{ccccccccccc}10, & & \quad 3, & & \quad -4, & & \quad -11 & & \quad -18, & \quad -25,\ldots & \\ \\ \\ 3-10 & & \quad -4-3 & & \quad -11-(-4) & & \quad -18-(-11) & & \quad -25-(-18) & & \\ -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \quad -7 & & \end{array}$
	이 수열은 등차수열이다. 공차는 $d=-7$ 이다.

# 등차수열계산자동 분류