등차수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번우리말 번역

제7항이 10이고 공차가 $-2$ 인 수열의 제12항을 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of a sequence where the seventh term is 10 and the common difference is $-2$ . Give the formula for the general term.

정답·풀이 보기


먼저 첫째항 ${a}_{1}$ 을 구하기 위해 ${a}_{7}=10,n=7,\,\text{그리고}\,d=-2$ 로 공식을 이용한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
값을 대입한다.	$\quad 10={a}_{1}+(7-1)(-2)$
간단히 한다.	$\quad 10={a}_{1}+(6)(-2)$
	$\quad 10={a}_{1}-12$
	$\quad {a}_{1}=22$
${a}_{1}=22,n=12,\,\text{그리고}\,d=-2$ 로 공식을 이용하여 제12항 ${a}_{12}$ 를 구한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
값을 대입한다.	$\quad {a}_{12}=22+(12-1)(-2)$
간단히 한다.	$\quad {a}_{12}=22+(11)(-2)$
	$\quad {a}_{12}=0$
	$\quad$ 수열의 제12항은 0이다, ${a}_{12}=0.$
일반항을 구하기 위해 값을 공식에 대입한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
	$\quad {a}_{n}=22+(n-1)(-2)$
	$\quad {a}_{n}=22-2n+2$
	$\quad$ 일반항은 ${a}_{n}=-2n+24$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


To first find the first term, ${a}_{1},$ use the formula with ${a}_{7}=10,n=7,\,\text{and}\,d=-2.$	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
Substitute in the values.	$\quad 10={a}_{1}+(7-1)(-2)$
Simplify.	$\quad 10={a}_{1}+(6)(-2)$
	$\quad 10={a}_{1}-12$
	$\quad {a}_{1}=22$
Find the twelfth term, ${a}_{12},$ using the formula with ${a}_{1}=22,n=12,\,\text{and}\,d=-2.$	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
Substitute in the values.	$\quad {a}_{12}=22+(12-1)(-2)$
Simplify.	$\quad {a}_{12}=22+(11)(-2)$
	$\quad {a}_{12}=0$
	$\quad$ The twelfth term of the sequence is 0, ${a}_{12}=0.$
To find the general term, substitute the values into the formula.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d$
	$\quad {a}_{n}=22+(n-1)(-2)$
	$\quad {a}_{n}=22-2n+2$
	$\quad$ The general term is ${a}_{n}=-2n+24.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 일반항이 주어진 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

${a}_{n}=-3n+5$

다 풀었으면 정답 확인

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# 등차수열계산자동 분류