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등차수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 7번우리말 번역

일반항이 an=3n−4{a}_{n}=3n-4 인 등차수열의 첫째항부터 제50항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 50 terms of the arithmetic sequence whose general term is an=3n−4.{a}_{n}=3n-4.

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. n=50n=50 임은 알고 있지만, 합의 공식을 사용하려면 a1{a}_{1} 과 an{a}_{n} 을 구해야 한다.
흰 배경에 수학 등식이 나타나 있다: a 아래첨자 n은 3n 빼기 4와 같다.
n=1n=1 을 치환하여 a1{a}_{1} 을 구한다. 식 3 * 1 - 4로부터 첫째항 a_1을 계산하여 a_1 = -1을 얻는 과정이다. 값 '1'이 빨간색으로 강조되어 있어 치환된 값임을 나타낸다.
n=50n=50 을 치환하여 an{a}_{n} 을 구한다. 수열의 제n항이 a_n = 3n - 4로 나타나 있고, 제50항은 a_50 = 3 * 50 - 4로 계산되어 있다. 치환된 값 50이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 수학 등식 a_50 = 146이 나타나 있으며, 이는 수열의 제50항이 146임을 나타낸다.
n=50,n=50, a1=−1,{a}_{1}=-1, a50=146{a}_{50}=146 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다. 등차수열의 첫째항부터 제n항까지의 합의 공식 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)이 나타나 있다.
값을 치환한다. 등차수열의 합에 대한 등식 S_n = (50/2)(-1 + 146)이 나타나 있고, 이는 S_n = 25 * 145와 같다.
간단히 한다. 수학 등식에 S의 아래첨자 50, 등호, 25, 그리고 (145)가 나타나 있으며, S_50 = 25(145)를 뜻한다.
간단히 한다. 흰 배경에 S의 아래첨자 50 다음에 등호와 수 3,625가 나타나 있는 수학 등식이다.
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=n2(a1+an).{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}). We know n=50,n=50, but we need to find a1{a}_{1} and an{a}_{n} in order to use the sum formula.
A mathematical equation is displayed on a white background: a subscript n equals 3n minus 4.
Find a1,{a}_{1}, by substituting n=1.n=1. The calculation of the first term, a_1, from the expression 3 * 1 - 4, resulting in a_1 = -1. The value '1' is highlighted in red, indicating its substitution.
Find an{a}_{n} by substituting n=50.n=50. Mathematical expressions show the nth term of a sequence as a_n = 3n - 4, and its 50th term calculated as a_50 = 3 * 50 - 4, highlighting the substituted value 50.
Simplify. The mathematical equation a_50 = 146 is displayed on a white background, representing the 50th term of a sequence equaling 146.
Knowing n=50,n=50, a1=−1,{a}_{1}=-1, and a50=146{a}_{50}=146 use the sum formula. The formula for the sum of the first 'n' terms of an arithmetic sequence is shown: S_n = (n/2)(a_1 + a_n).
Substitute in the values. A mathematical equation for the sum of an arithmetic sequence, S_n = (50/2)(-1 + 146), which is S_n = 25 * 145.
Simplify. A mathematical equation shows S with a subscript 50, an equals sign, 25, and (145), indicating S_50 = 25(145).
Simplify. A mathematical equation S with a subscript 50, followed by an equals sign and the number 3,625, is displayed against a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 4번우리말 번역

제7항이 10이고 공차가 −2-2 인 수열의 제12항을 구하세요. 일반항의 식을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
먼저 첫째항 a1{a}_{1} 을 구하기 위해 a7=10,n=7, 그리고 d=−2{a}_{7}=10,n=7,\,\text{그리고}\,d=-2 로 공식을 이용한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
값을 대입한다. 10=a1+(7−1)(−2)\quad 10={a}_{1}+(7-1)(-2)
간단히 한다. 10=a1+(6)(−2)\quad 10={a}_{1}+(6)(-2)
10=a1−12\quad 10={a}_{1}-12
a1=22\quad {a}_{1}=22
a1=22,n=12, 그리고 d=−2{a}_{1}=22,n=12,\,\text{그리고}\,d=-2 로 공식을 이용하여 제12항 a12{a}_{12} 를 구한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
값을 대입한다. a12=22+(12−1)(−2)\quad {a}_{12}=22+(12-1)(-2)
간단히 한다. a12=22+(11)(−2)\quad {a}_{12}=22+(11)(-2)
a12=0\quad {a}_{12}=0
\quad수열의 제12항은 0이다, a12=0.{a}_{12}=0.
일반항을 구하기 위해 값을 공식에 대입한다. an=a1+(n−1)d\quad {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)d
an=22+(n−1)(−2)\quad {a}_{n}=22+(n-1)(-2)
an=22−2n+2\quad {a}_{n}=22-2n+2
\quad일반항은 an=−2n+24{a}_{n}=-2n+24 이다.
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