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등차수열

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 8번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=125(4i+7).\sum_{i=1}^{25}(4i+7).

영어 원문 보기

Find the sum: ∑i=125(4i+7).\sum_{i=1}^{25}(4i+7).

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 Sn=n2(a1+an){S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}) 을 사용한다. n=25n=25 임은 알고 있지만, 합의 공식을 사용하려면 a1{a}_{1} 과 an{a}_{n} 을 구해야 한다.
합의 기호(시그마)를 풀어서 쓴다. i=1부터 25까지 (4i + 7)의 합을 나타내는 급수의 식을 풀어서 쓴 등식으로, 처음 몇 개의 항과 마지막 항이 나타나 있다.
간단히 한다. i=1부터 25까지 4i + 7의 합을 풀어서 쓴 등식으로, 그 결과 급수 11 + 15 + 19 + ... + 107 이 된다.
a1{a}_{1} 을 확인한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 'a_1 = 11'이라고 적힌 등식이 나타나 있다.
a25{a}_{25} 를 확인한다. 흰색 바탕에 'a_25 = 107', 즉 'a 아래첨자 25는 107과 같다'는 식이 나타나 있다.
n=25,n=25, a1=11,{a}_{1}=11, a25=107{a}_{25}=107 임을 알고 있으므로 합의 공식을 사용한다. 흰색 배경에 등차수열의 합을 구하는 데 쓰이는 공식 S_n = n/2 (a_1 + a_n) 이 나타나 있으며, 이는 S 아래첨자 n은 n을 2로 나눈 값에 a 아래첨자 1과 a 아래첨자 n의 합을 곱한 것과 같다는 뜻이다.
값을 대입한다. S_25 = 25/2 × (11 + 107) 을 나타내는 등식으로, 등차급수의 합을 나타낸다. 즉 S_25는 25를 2로 나눈 값에 11과 107의 합을 곱한 것과 같다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 S 아래첨자 25는 25/2 곱하기 118과 같다는 등식 S_25 = 25/2 × 118 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 등식 S₂₅ = 1,475 가 나타나 있으며, 첨자가 붙은 변수의 합 또는 값을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=n2(a1+an).{S}_{n}=\frac{n}{2}({a}_{1}+{a}_{n}). We know n=25,n=25, but we need to find a1{a}_{1} and an{a}_{n} in order to use the sum formula.
Expand the summation notation. A mathematical equation shows the expansion of a summation expression from i=1 to 25 for (4i + 7), illustrating the first few terms and the last term of the series.
Simplify. A mathematical equation showing the expansion of the summation of 4i + 7 from i=1 to 25, resulting in the series 11 + 15 + 19 + ... + 107.
Identify a1.{a}_{1}. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'a_1 = 11' in black text.
Identify a25.{a}_{25}. A mathematical expression shows 'a sub 25 equals 107' on a plain white background.
Knowing n=25,n=25, a1=11,{a}_{1}=11, and a25=107{a}_{25}=107 use the sum formula. A white background displays the mathematical formula S_n = n/2 (a_1 + a_n), which is used to calculate the sum of an arithmetic sequence, representing S sub n equals n over 2 times the quantity of a sub 1 plus a sub n.
Substitute in the values. A mathematical equation shows S_25 equals 25 divided by 2, multiplied by the sum of 11 and 107, representing the sum of an arithmetic series.
Simplify. A mathematical equation shows S subscript 25 equals 25 over 2 multiplied by 118, displayed in black text on a white background.
Simplify. The mathematical equation S₂₅ = 1,475 is displayed in black text against a plain white background, indicating a sum or a value for an indexed variable.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 5번우리말 번역

일차함수와 등차수열이 어떤 점에서 비슷한지 설명하세요. 어떤 점에서 다른가요?

다 풀었으면 정답 확인

등차수열과 일차함수는 모두 변화율이 상수이다. 그러나 정의역이 다르므로 서로 다르다. 일차함수는 모든 실수에서 정의되고, 등차수열은 자연수 또는 자연수의 부분집합에서 정의된다.

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