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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등비수열

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OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 10번우리말 번역

새내기 부모가 갓 태어난 딸을 위해 매달 $100씩 연금에 투자하기로 했습니다. 이 계좌는 연 5%의 이자를 주고, 이자는 매달 복리로 계산됩니다. 딸의 열여덟 번째 생일에 계좌에는 얼마가 있겠습니까?

영어 원문 보기

New parents decide to invest $100 per month in an annuity for their baby daughter. The account will pay 5% interest per year which is compounded monthly. How much will be in the child’s account at her eighteenth birthday?

정답·풀이 보기

연금 공식 At=P((1+rn)nt−1)rn{A}_{t}=\frac{P\left({\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}-1\right)}{\frac{r}{n}} 을 쓰려면 P, r, n, t 를 찾아야 한다.
매달 투자하는 금액 P 를 찾는다. P=100\quad P=100
연 이자율 r 을 소수로 나타내어 찾는다. r=0.05\quad r=0.05
1년 동안 납입하는 횟수이자 이자가 복리로 계산되는 횟수 n 을 찾는다. n=12\quad n=12
햇수 t 를 찾는다. t=18\quad t=18
P=100,r=0.05,n=12 그리고P=100,r=0.05,n=12\,\text{그리고} t=18t=18 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다. At=P((1+rn)nt−1)rn\quad {A}_{t}=\frac{P\left({\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}-1\right)}{\frac{r}{n}}
값을 대입한다. At=100((1+0.0512)12⋅18−1)0.0512\quad {A}_{t}=\frac{100\left({\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}-1\right)}{\frac{0.05}{12}}
계산기로 값을 구한다. 필요한 곳에 괄호를 꼭 사용한다. At=34,920.20\quad {A}_{t}=34,920.20
\quad아이는 \quad18세가 될 때 $34,920.20을 갖게 된다.
원본 교재 풀이(영어)

To find the Annuity formula, At=P((1+rn)nt−1)rn,{A}_{t}=\frac{P\left({\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}-1\right)}{\frac{r}{n}}, we need to identify P, r, n, and t.
Identify P, the amount invested each month. P=100\quad P=100
Identify r, the annual interest rate, in decimal form. r=0.05\quad r=0.05
Identify n, the number of times the deposit will be made and the interest compounded each year. n=12\quad n=12
Identify t, the number of years. t=18\quad t=18
Knowing P=100,r=0.05,n=12 andP=100,r=0.05,n=12\,\text{and} t=18,t=18, use the sum formula. At=P((1+rn)nt−1)rn\quad {A}_{t}=\frac{P\left({\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}-1\right)}{\frac{r}{n}}
Substitute in the values. At=100((1+0.0512)12⋅18−1)0.0512\quad {A}_{t}=\frac{100\left({\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}-1\right)}{\frac{0.05}{12}}
Use the calculator to evaluate. Be sure to use parentheses as needed. At=34,920.20\quad {A}_{t}=34,920.20
\quadThe child will have $34,920.20 when she turns \quad18.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 12번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=1105(2)i.\sum_{i=1}^{10}5{(2)}^{i}.

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