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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

등비수열

등비수열의 일반항과 합을 구하고 등비중항을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

150문제 · 1 / 8쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 31번우리말 풀이

등비수열 8, 24, 72, 216, 648, 1944, …8,\ 24,\ 72,\ 216,\ 648,\ 1944,\ \ldots 의 첫째 항부터 제15항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Sum of the First n terms of a Geometric Sequence

In the following exercises, find the sum of the first fifteen terms of each geometric sequence.

8,24,72,216,648,1944, …8,24,72,216,648,1944,\,\ldots

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첫째 항이 aa, 공비가 r (r≠1)r\ (r\ne1) 인 등비수열의 첫째 항부터 nn 항까지의 합은 Sn=a(rn−1)r−1S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1} 이에요.

  1. 1

    aa 와 rr 를 읽어요. a=8a=8, r=248=3r=\dfrac{24}{8}=3 이에요. 72÷24=372\div24=3 으로 공비가 일정해요.

  2. 2

    공식에 넣어요. S15=8(315−1)3−1=4(315−1)S_{15}=\dfrac{8(3^{15}-1)}{3-1}=4(3^{15}-1) 이에요.

  3. 3

    3153^{15} 를 구해요. 35=2433^5=243 이고 2433=14,348,907243^3=14{,}348{,}907 이에요.

  4. 4

    계산해요. 4×14,348,906=57,395,6244\times14{,}348{,}906=57{,}395{,}624 예요.

답

57,395,62457{,}395{,}624

자주 하는 실수

공식의 분모 r−1r-1 을 빼먹거나 3153^{15} 를 3×15=453\times15=45 로 계산하는 실수를 해요.

원본 교재 풀이(영어)

57,395,62457,395,624

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 1번
# 등비수열계산도전
2.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 2432.\frac{24}{32}.

영어 원문 보기

Simplify: 2432.\frac{24}{32}.

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34\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

34\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 34{3}^{4} ⓑ (12)4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 34{3}^{4} ⓑ (12)4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}.

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ⓐ
ⓑ
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ⓐ 81; ⓑ 116\frac{1}{16}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 81; ⓑ 116\frac{1}{16}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

f(x)=4⋅3xf(x)=4\cdot {3}^{x} 일 때, ⓐ f(1)f(1) ⓑ f(2)f(2) ⓒ f(3)f(3) 을 구하세요.

영어 원문 보기

If f(x)=4⋅3x,f(x)=4\cdot {3}^{x}, find ⓐ f(1)f(1) ⓑ f(2)f(2) ⓒ f(3).f(3).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 12; ⓑ 36; ⓒ 108

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12; ⓑ 36; ⓒ 108

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 11번
# 등비수열계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so, indicate the common ratio.

ⓐ 4,8,16,32,64,128, …4,8,16,32,64,128,\,\ldots

ⓑ −2,6,−12,36,−72,216, …-2,6,-12,36,-72,216,\,\ldots

ⓒ 27,9,3,1,13,19, …27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots

정답·풀이 보기

수열이 등비수열인지 판단하기 위해, 주어진 이웃한 항끼리의 비를 구한다.

ⓐ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=2r=2 이다.

ⓑ
이웃한 항끼리의 비를 구한다. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
이웃한 항끼리의 비를 구한다. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
이 수열은 등비수열이다. 공비는 r=13r=\frac{1}{3} 이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine if the sequence is geometric, we find the ratio of the consecutive terms shown.

ⓐ
Find the ratio of the consecutive terms. 4,8,16,32,64,128,…84168321664321286422222\quad \begin{array}{ccccccccccc}4, & & 8, & & 16, & & 32, & & 64, & & 128,\ldots \\ \\ \\ \frac{8}{4} & & \frac{16}{8} & & \frac{32}{16} & & \frac{64}{32} & & \frac{128}{64} & & \\ 2 & & 2 & & 2 & & 2 & & 2\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=2.r=2.

ⓑ
Find the ratio of the consecutive terms. −2,6,−12,36,−72,216,…6−2−12636−12−7236216−72−3−2−3−2−3\quad \begin{array}{ccccccccccc}-2, & & 6, & & -12, & & 36, & & -72, & & 216,\ldots \\ \\ \\ \frac{6}{-2} & & \frac{-12}{6} & & \frac{36}{-12} & & \frac{-72}{36} & & \frac{216}{-72} \\ -3 & & -2 & & -3 & & -2 & & -3 & & \end{array}
The sequence is not geometric. There is no common ratio.

ⓒ
27,9,3,1,13,19, …\quad 27,9,3,1,\frac{1}{3},\frac{1}{9},\,\ldots
Find the ratio of the consecutive terms. 927391313119131313131313\quad \begin{array}{ccccc}\frac{9}{27} & \frac{3}{9} & \frac{1}{3} & \frac{\frac{1}{3}}{1} & \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} \\ \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\end{array}
The sequence is geometric. The common ratio is r=13.r=\frac{1}{3}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ 7,21,63,189,567,1,701, …7,21,63,189,567,1,701,\,\ldots

ⓑ 64,16,4,1,14,116, …64,16,4,1,\frac{1}{4},\frac{1}{16},\,\ldots

ⓒ 2,4,12,48,240,1,440, …2,4,12,48,240,1,440,\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so indicate the common ratio.

ⓐ 7,21,63,189,567,1,701, …7,21,63,189,567,1,701,\,\ldots

ⓑ 64,16,4,1,14,116, …64,16,4,1,\frac{1}{4},\frac{1}{16},\,\ldots

ⓒ 2,4,12,48,240,1,440, …2,4,12,48,240,1,440,\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이 수열은 공비가 r=3r=3 인 등비수열이다. ⓑ 이 수열은 공비가 r=14r=\frac{1}{4} 인 등비수열이다. ⓒ 이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is geometric with common ratio r=3.r=3. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=14.r=\frac{1}{4}. ⓒ The sequence is not geometric. There is no common ratio.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

각 수열이 등비수열인지 판단하세요. 등비수열이면 공비를 구하세요.

ⓐ −150,−30,−15,−5,−52,0, …-150,-30,-15,-5,-\frac{5}{2},0,\,\ldots

ⓑ 5,10,20,40,80,160, …5,10,20,40,80,160,\,\ldots

ⓒ 8,4,2,1,12,14, …8,4,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\,\ldots

영어 원문 보기

Determine if each sequence is geometric. If so indicate the common ratio.

ⓐ −150,−30,−15,−5,−52,0, …-150,-30,-15,-5,-\frac{5}{2},0,\,\ldots

ⓑ 5,10,20,40,80,160, …5,10,20,40,80,160,\,\ldots

ⓒ 8,4,2,1,12,14, …8,4,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\,\ldots

정답·풀이 보기

ⓐ 이 수열은 등비수열이 아니다. 공비가 존재하지 않는다. ⓑ 이 수열은 공비가 r=2r=2 인 등비수열이다. ⓒ 이 수열은 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 인 등비수열이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The sequence is not geometric. There is no common ratio. ⓑ The sequence is geometric with common ratio r=2.r=2. ⓒ The sequence is geometric with common ratio r=12.r=\frac{1}{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번
# 등비수열계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번우리말 번역

첫째항이 3이고 공비가 r=−2r=-2 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 3 and the common ratio is r=−2.r=-2.

정답·풀이 보기

첫째항에 공비를 곱한다. 그 결과에 다시 공비를 곱하여 다음 항을 구하고, 이와 같은 과정을 계속한다.

a1a2a3a4a533⋅(−2)−6⋅(−2)12⋅(−2)−24⋅(−2)−612−2448\begin{array}{ccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} \\ 3 & & & 3\cdot (-2) & & & -6\cdot (-2) & & & 12\cdot (-2) & & & -24\cdot (-2) \\ & & & -6 & & & 12 & & & -24 & & & 48\end{array}

수열은 3,−6,12,−24,48, …3,-6,12,-24,48,\,\ldots 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We start with the first term and multiply it by the common ratio. Then we multiply that result by the common ratio to get the next term, and so on.

a1a2a3a4a533⋅(−2)−6⋅(−2)12⋅(−2)−24⋅(−2)−612−2448\begin{array}{ccccccccccccc}{a}_{1} & & & {a}_{2} & & & {a}_{3} & & & {a}_{4} & & & {a}_{5} \\ 3 & & & 3\cdot (-2) & & & -6\cdot (-2) & & & 12\cdot (-2) & & & -24\cdot (-2) \\ & & & -6 & & & 12 & & & -24 & & & 48\end{array}

The sequence is 3,−6,12,−24,48, …3,-6,12,-24,48,\,\ldots

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 7이고 공비가 r=−3r=-3 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 7 and the common ratio is r=−3.r=-3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7,−21,63,−189,5677,-21,63,-189,567

원본 교재 풀이(영어)

7,−21,63,−189,5677,-21,63,-189,567

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번우리말 번역

첫째항이 6이고 공비가 r=−4r=-4 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence where the first term is 6 and the common ratio is r=−4.r=-4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6,−24,96,−384,15366,-24,96,-384,1536

원본 교재 풀이(영어)

6,−24,96,−384,15366,-24,96,-384,1536

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번
# 등비수열계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 3번우리말 번역

첫째항이 64이고 공비가 r=12r=\frac{1}{2} 인 수열의 열네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the fourteenth term of a sequence where the first term is 64 and the common ratio is r=12.r=\frac{1}{2}.

정답·풀이 보기
열네 번째 항 a14{a}_{14} 를 구하기 위해 a1=64{a}_{1}=64 와 r=12r=\frac{1}{2} 로 공식을 사용한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
값을 대입한다. a14=64(12)14−1\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}
간단히 한다. a14=64(12)13\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}
a14=1128\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}
원본 교재 풀이(영어)
To find the fourteenth term, a14,{a}_{14}, use the formula with a1=64{a}_{1}=64 and r=12.r=\frac{1}{2}. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
Substitute in the values. a14=64(12)14−1\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{14-1}
Simplify. a14=64(12)13\quad {a}_{14}=64{\left(\frac{1}{2}\right)}^{13}
a14=1128\quad {a}_{14}=\frac{1}{128}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 2번
# 등비수열계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번우리말 번역

첫째항이 81이고 공비가 r=13r=\frac{1}{3} 인 수열의 열세 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the thirteenth term of a sequence where the first term is 81 and the common ratio is r=13.r=\frac{1}{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16,561\frac{1}{6,561}

원본 교재 풀이(영어)

16,561\frac{1}{6,561}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번
# 등비수열계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번우리말 번역

첫째항이 256이고 공비가 r=14r=\frac{1}{4} 인 수열의 열두 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of a sequence where the first term is 256 and the common ratio is r=14.r=\frac{1}{4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

116,384\frac{1}{16,384}

원본 교재 풀이(영어)

116,384\frac{1}{16,384}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번우리말 번역

수열 3, 6, 12, 24, 48, 96, … 의 열두 번째 항을 구하세요. 이 수열의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the twelfth term of the sequence 3, 6, 12, 24, 48, 96, … Find the general term for the sequence.

정답·풀이 보기

열두 번째 항을 구하기 위해 공식 an=a1rn−1{a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1} 을 사용하므로 먼저 a1{a}_{1} 과 공비 r 을 구해야 한다.
3,6,12,24,48,96, …\quad 3,6,12,24,48,96,\,\ldots
첫째항은 3이다. a1=3\quad {a}_{1}=3
공비를 구한다. 6312624124824964822222\quad \begin{array}{ccccc}\frac{6}{3} & \frac{12}{6} & \frac{24}{12} & \frac{48}{24} & \frac{96}{48} \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2\end{array}
공비는 r=2r=2 이다.
열두 번째 항 a12{a}_{12} 를 구하기 위해 a1=3 그리고 r=2{a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2 로 공식을 사용한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
값을 대입한다. a12=3⋅212−1\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{12-1}
간단히 한다. a12=3⋅211\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{11}
a12=6,144\quad {a}_{12}=6,144
일반항을 구한다. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
a1=3 그리고 r=2{a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2 로 공식을 사용한다. an=3(2)n−1\quad {a}_{n}=3{(2)}^{n-1}
원본 교재 풀이(영어)

To find the twelfth term, we use the formula, an=a1rn−1,{a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}, and so we need to first determine a1{a}_{1} and the common ratio r.
3,6,12,24,48,96, …\quad 3,6,12,24,48,96,\,\ldots
The first term is three. a1=3\quad {a}_{1}=3
Find the common ratio. 6312624124824964822222\quad \begin{array}{ccccc}\frac{6}{3} & \frac{12}{6} & \frac{24}{12} & \frac{48}{24} & \frac{96}{48} \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2\end{array}
The common ratio is r=2.r=2.
To find the twelfth term, a12,{a}_{12}, use the formula with a1=3 and r=2.{a}_{1}=3\,\text{and}\,r=2. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
Substitute in the values. a12=3⋅212−1\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{12-1}
Simplify. a12=3⋅211\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{11}
a12=6,144\quad {a}_{12}=6,144
Find the general term. an=a1rn−1\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}
We use the formula with a1=3 and r=2.{a}_{1}=3\,\text{and}\,r=2. an=3(2)n−1\quad {a}_{n}=3{(2)}^{n-1}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번
# 등비수열계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 7번우리말 번역

수열 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, … 의 제9항을 구하세요. 그런 다음 이 수열의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the ninth term of the sequence 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, … Then find the general term for the sequence.

정답·풀이 보기

a9=39,366{a}_{9}=39,366. 일반항은 an=6(3)n−1{a}_{n}=6{(3)}^{n-1} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a9=39,366.{a}_{9}=39,366. The general term is an=6(3)n−1.{a}_{n}=6{(3)}^{n-1}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 1번
# 등비수열계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 8번우리말 번역

수열 7, 14, 28, 56, 112, 224, … 의 제11항을 구하세요. 그런 다음 이 수열의 일반항을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the eleventh term of the sequence 7, 14, 28, 56, 112, 224, … Then find the general term for the sequence.

정답·풀이 보기

a11=7,168{a}_{11}=7,168. 일반항은 an=7(2)n−1{a}_{n}=7{(2)}^{n-1} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a11=7,168.{a}_{11}=7,168. The general term is an=7(2)n−1.{a}_{n}=7{(2)}^{n-1}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 9번
# 등비수열계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번우리말 번역

등비수열 7, 14, 28, 56, 112, 224, … 의 첫째항부터 제20항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 20 terms of the geometric sequence 7, 14, 28, 56, 112, 224, …

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 Sn=a1(1−rn)1−r{S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r} 을 사용한다. a1=7,{a}_{1}=7, r=2r=2, 그리고 n=20n=20 임을 알고 있다.
a1=7,r=2{a}_{1}=7,r=2, 그리고 n=20n=20 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다. Sn=a1(1−rn)1−r\quad {S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}
값을 대입한다. S20=7(1−220)1−2\quad {S}_{20}=\frac{7(1-{2}^{20})}{1-2}
간단히 한다. S20=7,340,025\quad {S}_{20}=7,340,025
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=a1(1−rn)1−r.{S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}. We know a1=7,{a}_{1}=7, r=2,r=2, and n=20.n=20.
Knowing a1=7,r=2,{a}_{1}=7,r=2, and n=20,n=20, use the sum formula. Sn=a1(1−rn)1−r\quad {S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}
Substitute in the values. S20=7(1−220)1−2\quad {S}_{20}=\frac{7(1-{2}^{20})}{1-2}
Simplify. S20=7,340,025\quad {S}_{20}=7,340,025
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번
# 등비수열계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 9번우리말 번역

등비수열 3, 6, 12, 24, 48, 96, … 의 첫째항부터 제20항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 20 terms of the geometric sequence 3, 6, 12, 24, 48, 96, …

답 쓰고 채점
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3,145,7253,145,725

원본 교재 풀이(영어)

3,145,7253,145,725

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번
# 등비수열계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 10번우리말 번역

등비수열 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, … 의 첫째항부터 제20항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 20 terms of the geometric sequence 6, 18, 54, 162, 486, 1,458, …

답 쓰고 채점
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10,460,353,20010,460,353,200

원본 교재 풀이(영어)

10,460,353,20010,460,353,200

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 20번
# 등비수열계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 6번우리말 번역

합을 구하세요: ∑i=1152(3)i.\sum_{i=1}^{15}2{(3)}^{i}.

영어 원문 보기

Find the sum: ∑i=1152(3)i.\sum_{i=1}^{15}2{(3)}^{i}.

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 Sn=a1(1−rn)1−r{S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r} 을 사용하는데, 이 공식에는 a1{a}_{1} 과 r 이 필요하다. 필요한 정보를 얻기 위해 처음 몇 개의 항을 써 본다.
수학 합의 식: i가 1부터 15까지일 때 2 곱하기 3의 i제곱의 합.
처음 몇 개의 항을 쓴다. 항 2*3^1, 2*3^2, 2*3^3 과 그 값 6, 18, 54를 보여 주는 수열. 각 항이 앞 항의 3배인 등비수열을 나타낸다.
a1{a}_{1} 을 찾는다. 흰 배경에 수식 'a1 = 6'이 나타나 있다.
공비를 구한다. 분수(18/6, 54/18)로 공비가 3임을 계산하고 합의 공식으로 나타내어, '공비는 r = 3이다.'를 확인하는 수식들.
a1=6,{a}_{1}=6, r=3r=3, 그리고 n=15n=15 임을 알았으므로 합의 공식을 사용한다. 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합의 공식 S_n = a_1(1-r^n) / (1-r)이 나타나 있다.
값을 대입한다. S 아래첨자 15는 6 곱하기 (1 빼기 3의 15제곱)을 (1 빼기 3)으로 나눈 것과 같다는 수학 공식.
간단히 한다. S_15 = 43,046,718
원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula Sn=a1(1−rn)1−r,{S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}, which requires a1{a}_{1} and r. We will write out a few of the terms, so we can get the needed information.
A mathematical summation expression: Sum from i equals 1 to 15 of 2 multiplied by 3 to the power of i.
Write out the first few terms. A mathematical sequence showing the terms 2*3^1, 2*3^2, 2*3^3 and their numerical values 6, 18, 54. This illustrates a geometric progression where each term is three times the previous one.
Identify a1{a}_{1}. The mathematical equation 'a1 = 6' is displayed on a plain white background.
Find the common ratio. Mathematical equations calculating the common ratio as 3, shown through fractions (18/6, 54/18) and represented in a summation formula, confirming 'The common ratio is r = 3.'
Knowing a1=6,{a}_{1}=6, r=3,r=3, and n=15,n=15, use the sum formula. The formula for the sum of the first n terms of a geometric sequence is displayed, S_n = a_1(1-r^n) / (1-r).
Substitute in the values. A mathematical formula for S subscript 15 equals 6 multiplied by the quantity 1 minus 3 to the power of 15, all divided by the quantity 1 minus 3.
Simplify. S_15 = 43,046,718
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 59번
# 등비수열계산자동 분류