등비수열 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 5번우리말 번역

등비수열 7, 14, 28, 56, 112, 224, … 의 첫째항부터 제20항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the sum of the first 20 terms of the geometric sequence 7, 14, 28, 56, 112, 224, …

정답·풀이 보기

합을 구하기 위해 공식 ${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}$ 을 사용한다. ${a}_{1}=7,$ $r=2$ , 그리고 $n=20$ 임을 알고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

To find the sum, we will use the formula ${S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}.$ We know ${a}_{1}=7,$ $r=2,$ and $n=20.$


Knowing ${a}_{1}=7,r=2,$ and $n=20,$ use the sum formula.	$\quad {S}_{n}=\frac{{a}_{1}(1-{r}^{n})}{1-r}$
Substitute in the values.	$\quad {S}_{20}=\frac{7(1-{2}^{20})}{1-2}$
Simplify.	$\quad {S}_{20}=7,340,025$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 4번우리말 번역

수열 3, 6, 12, 24, 48, 96, … 의 열두 번째 항을 구하세요. 이 수열의 일반항을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

열두 번째 항을 구하기 위해 공식 ${a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}$ 을 사용하므로 먼저 ${a}_{1}$ 과 공비 r 을 구해야 한다.


	$\quad 3,6,12,24,48,96,\,\ldots$
첫째항은 3이다.	$\quad {a}_{1}=3$
공비를 구한다.	$\quad \begin{array}{ccccc}\frac{6}{3} & \frac{12}{6} & \frac{24}{12} & \frac{48}{24} & \frac{96}{48} \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2\end{array}$
	공비는 $r=2$ 이다.
열두 번째 항 ${a}_{12}$ 를 구하기 위해 ${a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2$ 로 공식을 사용한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}$
값을 대입한다.	$\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{12-1}$
간단히 한다.	$\quad {a}_{12}=3\cdot {2}^{11}$
	$\quad {a}_{12}=6,144$
일반항을 구한다.	$\quad {a}_{n}={a}_{1}{r}^{n-1}$
${a}_{1}=3\,\text{그리고}\,r=2$ 로 공식을 사용한다.	$\quad {a}_{n}=3{(2)}^{n-1}$

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