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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식의 연산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 이항식 전개하기

다음 문제에서 파스칼의 삼각형을 이용하여 각 이항식을 전개하세요.

(a+b)8{(a+b)}^{8}

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to Expand a Binomial

In the following exercises, expand each binomial using Pascal’s Triangle.

(a+b)8{(a+b)}^{8}

정답·풀이 보기

a8+8a7b+28a6b2+56a5b3{a}^{8}+8{a}^{7}b+28{a}^{6}{b}^{2}+56{a}^{5}{b}^{3} +70a4b4+56a3b5+28a2b6+70{a}^{4}{b}^{4}+56{a}^{3}{b}^{5}+28{a}^{2}{b}^{6} +8ab7+b8+8a{b}^{7}+{b}^{8}

원본 교재 풀이(영어)

a8+8a7b+28a6b2+56a5b3{a}^{8}+8{a}^{7}b+28{a}^{6}{b}^{2}+56{a}^{5}{b}^{3} +70a4b4+56a3b5+28a2b6+70{a}^{4}{b}^{4}+56{a}^{3}{b}^{5}+28{a}^{2}{b}^{6} +8ab7+b8+8a{b}^{7}+{b}^{8}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 11번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−5x+7f(x)=3{x}^{2}-5x+7 과 g(x)=x2−4x−3g(x)={x}^{2}-4x-3 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ (f+g)(x)(f+g)(x) ⓑ (f+g)(3)(f+g)(3) ⓒ (f−g)(x)(f-g)(x) ⓓ (f−g)(−2).(f-g)(-2).

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
이 그림은 두 함수 f와 g의 합을 (f + g)(x) = f(x) + g(x)로 나타낸 것으로, 함수의 합은 각 점 x에서 두 함수의 함숫값을 더하여 정의됨을 보여 준다.
이 그림에는 'f(x) = 3x^2 - 5x + 7 과 g(x) = x^2 - 4x - 3 을 대입한다.'라는 지시가 있다. f(x)의 식은 빨간색으로, g(x)의 식은 파란색으로 표시되어 있다. 이 그림은 두 다항 함수의 합 (f+g)(x)를 (3x² - 5x + 7)과 (x² - 4x - 3)의 덧셈으로 나타낸 것이다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 글꼴로, 두 함수의 합 (f+g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 + x^2 - 4x - 3 으로 쓰여 있는 수식이 나타나 있다.
동류항끼리 모은다. 두 함수의 합 (f + g)(x)를 3x^2 + x^2 - 5x - 4x + 7 - 3 으로 늘어놓은 수식이 나타나 있으며, 간단히 하는 과정의 중간 단계로 보인다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 합 (f + g)(x)를 이차식 4x^2 - 9x + 4 로 나타낸 것이다.

ⓑ (a)에서 (f+g)(x)(f+g)(x) 를 구했으므로 이제 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다.
(f+g)(x)=4x2−9x+4(f+g)(x)=4{x}^{2}-9x+4
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구하려면 x=3x=3 을 대입한다. (f+g)(3)=4(3)2−9⋅3+4(f+g)(3)=4{(3)}^{2}-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=4⋅9−9⋅3+4(f+g)(3)=4\cdot 9-9\cdot 3+4
(f+g)(3)=36−27+4(f+g)(3)=36-27+4

먼저 f(3)f(3) 과 g(3)g(3) 의 값을 각각 구한 다음 그 결과를 더해서도 (f+g)(3)(f+g)(3) 을 구할 수 있음에 주목한다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 이 나타나 있다.
이 그림은 f(3) = 3(3)^2 - 5(3) + 7 이라는 등식을 보여 준다. 대입한 수 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(3) = 19'가 나타나 있으며, 함수 f의 3에서의 값이 19임을 뜻한다.
g(3)g(3) 을 구한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 이차함수 g(x) = x^2 - 4x - 3 이 나타나 있다.
함수 g의 3에서의 값을 구하는 등식이 나타나 있다. 등식은 g(3) = 3^2 - 4(3) - 3 이며, 식에 나오는 수 '3'은 모두 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 g(3) = -6 이라는 등식이 나타나 있다. 함수 g의 3에서의 값은 음수 6이다.
(f+g)(3)(f+g)(3) 을 구한다. 두 함수 f와 g의 합을 x에서 계산한 값은 각 함수를 x에서 따로 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 등식 (f + g)(x) = f(x) + g(x)가 나타나 있다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값은 각 함수를 3에서 계산한 값의 합과 같음을 보여 주는 (f + g)(3) = f(3) + g(3)이 나타나 있다.
이 그림에는 'f(3) = 19 와 g(3) = -6 을 대입한다.'라는 글이 있다. 숫자 19는 빨간색으로, -6은 청록색으로 강조되어 있다. \quad (f + g)(3) = 19 + (-6) 이라는 등식이 나타나 있으며, 3에서 계산한 두 함수 f와 g의 합이 19와 -6의 합과 같음을 나타낸다.
두 함수 f와 g의 합을 3에서 계산한 값이 13임을 (f + g)(3) = 13 으로 나타낸 등식이 쓰여 있다.

ⓒ
이 그림은 두 함수의 차의 정의를 보여 주며, (f-g)(x)는 f(x) - g(x)와 같다고 나타내고 있다.
수학 문제에서 대입할 두 함수 f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)이 제시되어 있다. f(x) = 3x^2 - 5x + 7 (빨간색)과 g(x) = x^2 - 4x - 3 (파란색)에 대하여 (f-g)(x)를 나타낸 식으로, 다항식의 뺄셈을 보여 준다.
괄호를 없애고 다시 쓴다. 이 등식은 두 함수의 차 (f-g)(x)가 3x^2 - 5x + 7 - x^2 + 4x + 3 과 같음을 보여 준다. 이 식은 여러 개의 항으로 이루어진 다항식이다.
동류항끼리 모은다. 이 그림은 두 함수 f(x)와 g(x)의 차를 나타내는 (f - g)(x) = 3x^2 - x^2 - 5x + 4x + 7 + 3 이라는 식을 보여 준다.
동류항을 간단히 한다. 이 그림은 두 함수의 차 (f - g)(x)를 이차식 2x^2 - x + 10 으로 나타낸 것이다.

ⓓ
이 그림은 (f-g)(x) = 2x^2 - x + 10 에 x = -2 를 대입하여 계산하는 과정을 단계별로 보여 주며, 결과는 (f-g)(-2) = 20 이다.
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