다항식의 연산 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 2번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(x+3)}^{5}$ 을 전개하세요.

영어 원문 보기

Use Pascal’s Triangle to expand ${(x+3)}^{5}.$

정답·풀이 보기

패턴의 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 x+3 의 5제곱 꼴의 패턴에서 a 더하기 b 의 n 제곱을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 패턴에서 $a=x$ 이고 $b=3$

이 전개식의 문자들은 우리가 찾은 패턴을 따른다. 각 항에서 지수의 합은 5이다.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(x+3)}^{5}={x}^{5}+\_\_\_{x}^{4}\cdot {3}^{1}+\_\_\_{x}^{3}\cdot {3}^{2}+\_\_\_{x}^{2}\cdot {3}^{3}+\_\_\_{x}^{1}\cdot {3}^{4}+{3}^{5}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

We identify the a and b of the pattern.

This figure shows how we identify a plus b to the power of n, in the pattern x plus 3 to the power of 5.

In our pattern, $a=x$ and $b=3.$

We know the variables for this expansion will follow the pattern we identified. The sum of the exponents in each term will be five.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 3번우리말 번역

파스칼의 삼각형을 이용하여 ${(3x-2)}^{4}$ 을 전개하세요.

다 풀었으면 정답 확인

패턴의 a 와 b 를 찾는다.

이 그림은 3x 빼기 2의 4제곱 꼴의 패턴에서 a 더하기 b 의 n 제곱을 어떻게 찾는지 보여 준다.

이 패턴에서 $a=3x$ 이고 $b=-2.$

이 그림은 파스칼의 삼각형을 보여 준다. 첫째 줄은 1이다. 둘째 줄은 1, 1이다. 셋째 줄은 1, 2, 1이다. 넷째 줄은 1, 3, 3, 1이다. 다섯째 줄은 1, 4, 6, 4, 1이다. 여섯째 줄은 1, 5, 10, 10, 5, 1이다. 일곱째 줄은 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1이다.

$\begin{array}{c}{(a+b)}^{n}={a}^{n}+\_\_\_{a}^{n-1}{b}^{1}+\_\_\_{a}^{n-2}{b}^{2}+...+\_\_\_{a}^{1}{b}^{n-1}+{b}^{n} \\ {(3x-2)}^{4}=1\cdot {(3x)}^{4}+4{(3x)}^{3}{(-2)}^{1}+6{(3x)}^{2}{(-2)}^{2}+4{(3x)}^{1}{(-2)}^{3}+1\cdot {(-2)}^{4} \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}+4(27{x}^{3})(-2)+6(9{x}^{2})(4)+4(3x)(-8)+1\cdot 16 \\ {(3x-2)}^{4}=81{x}^{4}-216{x}^{3}+216{x}^{2}-96x+16\end{array}$

이 문제로 이어서 풀기

# 다항식의 연산계산자동 분류