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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 12(y−5)=14(y−1).\frac{1}{2}(y-5)=\frac{1}{4}(y-1).

영어 원문 보기

Solve: 12(y−5)=14(y−1).\frac{1}{2}(y-5)=\frac{1}{4}(y-1).

정답·풀이 보기
다음 방정식이 나타나 있다: 2분의 1 곱하기 (y 빼기 5)는 4분의 1 곱하기 (y 빼기 1)과 같다. 이는 (1/2)(y-5)=(1/4)(y-1)로도 쓸 수 있다.
분배법칙을 적용한다. 다음 방정식이 나타나 있다: (1/2) * y - (1/2) * 5 = (1/4) * y - (1/4) * 1. 이 식은 분수, 곱셈, 뺄셈, 그리고 변수 'y'를 포함한다.
간단히 한다. 다음 방정식이 나타나 있다: 1/2y - 5/2 = 1/4y - 1/4.
최소공분모인 4를 곱한다. 4(1/2y - 5/2) = 4(1/4y - 1/4)을 나타내는 방정식이다. 양변의 숫자 4가 빨간색으로 강조되어 있다.
분배법칙을 적용한다. '4 곱하기 1/2y 빼기 4 곱하기 5/2는 4 곱하기 1/4y 빼기 4 곱하기 1/4과 같다'를 나타내는 방정식이다.
간단히 한다. '2y - 10 = y - 1'이라는 방정식이 나타나 있다.
변수를 좌변으로 모은다. '2y - y - 10 = y - y - 1'이라는 방정식이 나타나 있다. 변수 'y'는 검은색과 빨간색으로 모두 나타나 있고, 상수와 연산 기호는 검은색이다.
간단히 한다. 흰 배경에 선명한 짙은 색 글씨로 'y - 10 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다.
상수를 우변으로 모은다. 방정식 y - 10 + 10 = -1 + 10은 양변에 10을 더하여 좌변의 -10을 없애고 y를 구하는 풀이의 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 선명한 짙은 회색 글씨로 간단한 방정식 'y = 9'가 나타나 있다.
이 방정식을 푸는 다른 방법은 먼저 분배하지 않고 분수를 없애는 것이다. 인수를 올바르게 곱하면 이 방법이 더 쉽다.
'2분의 1 곱하기 (y 빼기 5)는 4분의 1 곱하기 (y 빼기 1)과 같다'라는 방정식이 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 일차방정식이다.
최소공분모인 4를 곱한다. 좌변에는 4 곱하기 1/2(y-5), 우변에는 4 곱하기 1/4(y-1)을 곱하는 방정식이 나타나 있으며, 숫자 4가 빨간색으로 강조되어 있다.
4에 각 분수를 곱한다. 흰 배경에 방정식 2(y - 5) = 1(y - 1)이 나타나 있다.
분배법칙을 적용한다. 흰 배경에 선명한 짙은 회색 글씨로 '2y - 10 = y - 1'이라는 방정식이 나타나 있다.
변수를 좌변으로 모은다. 흰 배경에 방정식 2y - y - 10 = y - y - 1이 나타나 있다. 일부 'y' 항은 빨간색으로 되어 있으며, 대수 문제에서 동류항의 뺄셈이나 묶음을 나타내는 것으로 보인다.
간단히 한다. 'y - 10 = -1'이라는 방정식이 나타나 있다.
상수를 우변으로 모은다. 흰 배경에 'y - 10 + 10 = -1 + 10'이라는 방정식이 나타나 있으며, 양변의 '+ 10'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경의 가운데에 방정식 'y = 9'가 나타나 있다. 글씨는 선명한 짙은 회색이다.
검산: 다음 방정식이 나타나 있다: 1/2(y - 5) = 1/4(y - 1).
y=9y=9 를 대입한다. 1/2(9-5)가 1/4(9-1)과 같은지 묻는 방정식이다. 첫째 괄호 안의 9와 5, 그리고 둘째 괄호 안의 9와 1이 빨간색으로 강조되어 있다.
나머지 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is shown: one-half times the quantity y minus 5 equals one-fourth times the quantity y minus 1. This can also be written as (1/2)(y-5)=(1/4)(y-1).
Distribute. A mathematical equation is displayed: (1/2) * y - (1/2) * 5 = (1/4) * y - (1/4) * 1. This algebraic expression involves fractions, multiplication, subtraction, and the variable 'y'.
Simplify. A mathematical equation is displayed: 1/2y - 5/2 = 1/4y - 1/4.
Multiply by the LCD, four. An equation showing 4(1/2y - 5/2) = 4(1/4y - 1/4). The number 4 is highlighted in red on both sides of the equation.
Distribute. A mathematical equation shows '4 multiplied by 1/2y minus 4 multiplied by 5/2 equals 4 multiplied by 1/4y minus 4 multiplied by 1/4'.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading '2y - 10 = y - 1'.
Collect the variables to the left. A mathematical equation is displayed, showing '2y - y - 10 = y - y - 1'. The variable 'y' is shown in both black and red, while constants and operators are in black.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 'y - 10 = -1' in a clear, dark font against a plain white background.
Collect the constants to the right. The equation y - 10 + 10 = -1 + 10 shows a step in solving for y by adding 10 to both sides, effectively canceling out the -10 on the left to isolate y.
Simplify. A simple mathematical equation 'y = 9' is displayed in a clear, dark gray font on a plain white background.
An alternate way to solve this equation is to clear the fractions without distributing first. If you multiply the factors correctly, this method will be easier.
A mathematical equation is displayed, showing 'one half (y minus five) equals one fourth (y minus one)', representing a linear equation to be solved for the variable y.
Multiply by the LCD, 4. A mathematical equation displays the multiplication of 4 by 1/2(y-5) on the left side, and 4 by 1/4(y-1) on the right side, with the number 4 highlighted in red.
Multiply four times the fractions. A mathematical equation is displayed on a white background: 2(y - 5) = 1(y - 1).
Distribute. A mathematical equation is displayed, reading '2y - 10 = y - 1' in a clear, dark gray font against a plain white background.
Collect the variables to the left. A mathematical equation, 2y - y - 10 = y - y - 1, is displayed on a white background. Some 'y' terms are colored red, likely indicating subtraction or grouping of like terms in an algebra problem.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading 'y - 10 = -1'.
Collect the constants to the right. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'y - 10 + 10 = -1 + 10' with the numbers '+ 10' on both sides highlighted in red.
Simplify. The image displays the equation 'y = 9' in the center of a white background. The text is rendered in a clear, dark gray font.
Check: A mathematical equation is displayed: 1/2(y - 5) = 1/4(y - 1).
Let y=9.y=9. A mathematical equation asking if 1/2(9-5) equals 1/4(9-1). The numbers 9 and 5 in the first parenthesis are highlighted in red, as are 9 and 1 in the second parenthesis.
Finish the check on your own.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 3.2절 · 28번우리말 번역

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