일차방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 8번

OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 8번우리말 번역

나오코가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 나오코가 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력은 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

When Naoko walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What is her speed walking and her speed riding her bike?

정답·풀이 보기

먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.

그림은 나오코가 학교에 걸어갈 때와 자전거를 타고 갈 때의 등속 운동을 나타낸다. 학교까지 걸어가는 것은 "30분"이라고 적힌 화살표로 나타냈다. 학교까지 자전거를 타고 가는 것은 길이와 방향이 같은 두 번째 화살표로 나타냈으며 "시속 3마일 더 빠름"과 "15분"이라고 적혀 있다. 괄호는 나오코의 집과 학교 사이의 거리를 나타낸다.

구해야 하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r 라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 $r+3$ 이라 한다. 이 속력을 표에 쓴다.

속력의 단위가 시간당 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.

$\begin{array}{c} \\ \\ \text{30분은}\,\frac{30}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{2}\,\text{시간} \\ \text{15분은}\,\frac{15}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{4}\,\text{시간}\end{array}$

이 시간을 표에 쓴다.

다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.

이 표는 2개의 열과 3개의 행으로 이루어져 있다. 첫 번째 행은 머리글 행이며 두 번째 열에 "시간당 마일로 나타낸 속력 곱하기 시간으로 나타낸 시간은 마일로 나타낸 거리와 같다."라고 적혀 있다. 머리글인 두 번째 열은 "속력", "시간", "거리"의 세 열로 나뉜다. 첫 번째 열은 머리글 열이며 두 번째 행에 "걷기", 세 번째 행에 "자전거"라고 적혀 있다. 두 번째 행에서 속력은 r, 시간은 1/2시간, 거리는 (1/2)r 이다. 세 번째 행에서 속력은 식 r 더하기 3, 시간은 1/4시간, 거리는 r 더하기 3의 1/4배이다.

나오코의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같다. 이로부터 방정식을 세울 수 있다. 따라서 다음과 같이 쓴다.



식으로 나타내세요.
이 방정식을 푸세요.
방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없애세요.
간단히 하세요.
	$\quad$ 6
이 답이 맞는지 확인해 보자. $\begin{array}{ccc}\text{걷기 3 mph (0.5시간)} & = & 1.5\,\text{마일} \\ \text{자전거 6 mph (0.25시간)} & = & 1.5\,\text{마일}\end{array}$

예, 어느 쪽이든 나오코는 학교까지 1.5마일을 간다.

나오코가 걸을 때의 속력은 3 mph 이고 자전거를 탈 때의 속력은 6 mph 이다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.

The figure shows the uniform motion when Naoko walks to school and when she rides her bike to school. Her walk to school is represented by an arrow labeled “30 minutes.” Her ride to school is represented by a second arrow of the same length and in the same direction labeled “3 miles per hour faster” and “15 minutes.” A bracket represents the distance between her house and the school.

We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed $r+3.$ We write the speeds in the chart.

The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, 1 hour is 60 minutes. So:

$\begin{array}{c} \\ \\ \text{30 minutes is}\,\frac{30}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{2}\,\text{hour} \\ \text{15 minutes is}\,\frac{15}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{4}\,\text{hour}\end{array}$

We write the times in the chart.

Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.

The equation will come from the fact that the distance from Naoko’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike. So we say:



Translate to an equation.
Solve this equation.
Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation.
Simplify.
	$\quad$ 6
Let’s check if this works. $\begin{array}{ccc}\text{Walk 3 mph (0.5 hour)} & = & 1.5\,\text{miles} \\ \text{Bike 6 mph (0.25 hour)} & = & 1.5\,\text{miles}\end{array}$

Yes, either way Naoko travels 1.5 miles to school.

Naoko’s walking speed is 3 mph and her speed riding her bike is 6 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 11번우리말 번역

식으로 나타내고 푸세요: $p$ 의 4분의 3은 18 이다.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 문장을 방정식으로 나타내세요. '~의'는 곱셈으로 나타냄을 기억하세요.


식으로 나타낸다.
양변에 $\frac{4}{3}$ 을 곱한다.
간단히 한다.
검산:	p 의 4분의 3이 18과 같은가?
$p=24$ 라 하자.	24의 4분의 3이 18과 같은가?
식으로 나타낸다.	$\frac{3}{4}\cdot \,24\,\overset{?}{=}18$
간단히 한다.	$\quad 18=18\checkmark$

이 문제로 이어서 풀기

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