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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 1번우리말 번역

각 점을 직교좌표평면에 나타내고, 그 점이 있는 사분면을 말하세요.

ⓐ (−5,4)(-5,4) ⓑ (−3,−4)(-3,-4) ⓒ (2,−3)(2,-3) ⓓ (0,−1)(0,-1) ⓔ (3,52).\left(3,\frac{5}{2}\right).

영어 원문 보기

Plot each point in the rectangular coordinate system and identify the quadrant in which the point is located:

ⓐ (−5,4)(-5,4) ⓑ (−3,−4)(-3,-4) ⓒ (2,−3)(2,-3) ⓓ (0,−1)(0,-1) ⓔ (3,52).\left(3,\frac{5}{2}\right).

정답·풀이 보기

좌표의 첫 번째 수는 x 좌표이고, 두 번째 수는 y 좌표이다. 각 점을 나타내려면 x 좌표를 지나는 세로 직선과 y 좌표를 지나는 가로 직선을 그린다. 두 직선이 만나는 곳이 그 점이다.

ⓐ x=−5x=-5 이므로 점은 y축의 왼쪽에 있다. 또 y=4y=4 이므로 점은 x축의 위쪽에 있다. 점 (−5,4)(-5,4) 는 제2사분면에 있다.

ⓑ x=−3x=-3 이므로 점은 y축의 왼쪽에 있다. 또 y=−4y=-4 이므로 점은 x축의 아래쪽에 있다. 점 (−3,−4)(-3,-4) 는 제3사분면에 있다.

ⓒ x=2x=2 이므로 점은 y축의 오른쪽에 있다. y=−3y=-3 이므로 점은 x축의 아래쪽에 있다. 점 (2,−3)(2,-3) 은 제4사분면에 있다.

ⓓ x=0x=0 이므로 좌표가 (0,−1)(0,-1) 인 점은 y축 위에 있다.

ⓔ x=3x=3 이므로 점은 y축의 오른쪽에 있다. y=52y=\frac{5}{2} 이므로 점은 x축의 위쪽에 있다. (52\frac{5}{2} 를 대분수나 소수로 나타내면 도움이 될 수 있다.) 점 (3,52)\left(3,\frac{5}{2}\right) 는 제1사분면에 있다.

이 그림은 x y 좌표평면 위에 나타낸 점들을 보여 준다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이다. 다음 점들에 이름이 붙어 있다: (3, 5 나누기 2), (-5, 4), (-3, -4), (0, -1), (2, -3).

원본 교재 풀이(영어)

The first number of the coordinate pair is the x-coordinate, and the second number is the y-coordinate. To plot each point, sketch a vertical line through the x-coordinate and a horizontal line through the y-coordinate. Their intersection is the point.

ⓐ Since x=−5,x=-5, the point is to the left of the y-axis. Also, since y=4,y=4, the point is above the x-axis. The point (−5,4)(-5,4) is in Quadrant II.

ⓑ Since x=−3,x=-3, the point is to the left of the y-axis. Also, since y=−4,y=-4, the point is below the x-axis. The point (−3,−4)(-3,-4) is in Quadrant III.

ⓒ Since x=2,x=2, the point is to the right of the y-axis. Since y=−3,y=-3, the point is below the x-axis. The point (2,−3)(2,-3) is in Quadrant IV.

ⓓ Since x=0,x=0, the point whose coordinates are (0,−1)(0,-1) is on the y-axis.

ⓔ Since x=3,x=3, the point is to the right of the y-axis. Since y=52,y=\frac{5}{2}, the point is above the x-axis. (It may be helpful to write 52\frac{5}{2} as a mixed number or decimal.) The point (3,52)\left(3,\frac{5}{2}\right) is in Quadrant I.

This figure shows points plotted on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 6 to 6. The following points are labeled: (3, 5 divided by 2), negative 5, 4), (negative 3, negative 4), (0, negative 1), and (2, negative 3).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 12번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

ⓐ y=−5x−4y=-5x-4 와 x−5y=5x-5y=5 ⓑ 7x+2y=37x+2y=3 와 2x+7y=52x+7y=5

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
첫 번째 방정식은 기울기–절편 꼴이다. y=−5x−4\quad y=-5x-4
두 번째 방정식을 yy 에 대해 푼다. x−5y=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cc}x-5y & =5 \\ -5y & =-x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & =\frac{-x+5}{-5} \\ y & =\frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기를 구한다. y=−5x−4y=mx+bm1=−5\begin{array}{cc}y & =-5x-4 \\ y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-5\end{array} y=15x−1y=mx+bm2=15\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{1}{5}x-1 \\ y & =mx+b \\ {m}_{2} & =\frac{1}{5}\end{array}

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인한다. −5(15)=−1-5\left(\frac{1}{5}\right)=-1 이므로 맞다.

ⓑ
두 방정식을 yy 에 대해 푼다. 7x+2y=32y=−7x+32y2=−7x+32y=−72x+32\begin{array}{cc}7x+2y & =3 \\ 2y & =-7x+3 \\ \frac{2y}{2} & =\frac{-7x+3}{2} \\ y & =-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array} 2x+7y=57y=−2x+57y7=−2x+57y=−27x+57\quad \begin{array}{cc}2x+7y & =5 \\ 7y & =-2x+5 \\ \frac{7y}{7} & =\frac{-2x+5}{7} \\ y & =-\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}
각 직선의 기울기를 구한다. y=mx+bm1=−72\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{7}{2}\end{array} y=mx+bm1=−27\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{2}{7}\end{array}

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

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