빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 12번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

ⓐ y=−5x−4y=-5x-4 와 x−5y=5x-5y=5 ⓑ 7x+2y=37x+2y=3 와 2x+7y=52x+7y=5

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines are perpendicular:

ⓐ y=−5x−4y=-5x-4 and x−5y=5x-5y=5 ⓑ 7x+2y=37x+2y=3 and 2x+7y=52x+7y=5

정답·풀이 보기

ⓐ
첫 번째 방정식은 기울기–절편 꼴이다. y=−5x−4\quad y=-5x-4
두 번째 방정식을 yy 에 대해 푼다. x−5y=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cc}x-5y & =5 \\ -5y & =-x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & =\frac{-x+5}{-5} \\ y & =\frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기를 구한다. y=−5x−4y=mx+bm1=−5\begin{array}{cc}y & =-5x-4 \\ y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-5\end{array} y=15x−1y=mx+bm2=15\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{1}{5}x-1 \\ y & =mx+b \\ {m}_{2} & =\frac{1}{5}\end{array}

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인한다. −5(15)=−1-5\left(\frac{1}{5}\right)=-1 이므로 맞다.

ⓑ
두 방정식을 yy 에 대해 푼다. 7x+2y=32y=−7x+32y2=−7x+32y=−72x+32\begin{array}{cc}7x+2y & =3 \\ 2y & =-7x+3 \\ \frac{2y}{2} & =\frac{-7x+3}{2} \\ y & =-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array} 2x+7y=57y=−2x+57y7=−2x+57y=−27x+57\quad \begin{array}{cc}2x+7y & =5 \\ 7y & =-2x+5 \\ \frac{7y}{7} & =\frac{-2x+5}{7} \\ y & =-\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}
각 직선의 기울기를 구한다. y=mx+bm1=−72\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{7}{2}\end{array} y=mx+bm1=−27\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{2}{7}\end{array}

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The first equation is in slope–intercept form. y=−5x−4\quad y=-5x-4
Solve the second equation for y.y. x−5y=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\quad \begin{array}{cc}x-5y & =5 \\ -5y & =-x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & =\frac{-x+5}{-5} \\ y & =\frac{1}{5}x-1\end{array}
Identify the slope of each line. y=−5x−4y=mx+bm1=−5\begin{array}{cc}y & =-5x-4 \\ y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-5\end{array} y=15x−1y=mx+bm2=15\quad \begin{array}{cc}y & =\frac{1}{5}x-1 \\ y & =mx+b \\ {m}_{2} & =\frac{1}{5}\end{array}

The slopes are negative reciprocals of each other, so the lines are perpendicular. We check by multiplying the slopes, Since −5(15)=−1,-5\left(\frac{1}{5}\right)=-1, it checks.

ⓑ
Solve the equations for y.y. 7x+2y=32y=−7x+32y2=−7x+32y=−72x+32\begin{array}{cc}7x+2y & =3 \\ 2y & =-7x+3 \\ \frac{2y}{2} & =\frac{-7x+3}{2} \\ y & =-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array} 2x+7y=57y=−2x+57y7=−2x+57y=−27x+57\quad \begin{array}{cc}2x+7y & =5 \\ 7y & =-2x+5 \\ \frac{7y}{7} & =\frac{-2x+5}{7} \\ y & =-\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}
Identify the slope of each line. y=mx+bm1=−72\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{7}{2}\end{array} y=mx+bm1=−27\quad \begin{array}{cc}y & =mx+b \\ {m}_{1} & =-\frac{2}{7}\end{array}

The slopes are reciprocals of each other, but they have the same sign. Since they are not negative reciprocals, the lines are not perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 17번우리말 번역

그래프에서 직선의 기울기 구하기

다음 문제에서 각 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 2)와 순서쌍 (6, 0)을 지난다.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

−13-\frac{1}{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 일차함수와 그래프계산자동 분류

「일차함수와 그래프」 문제 목록으로