여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번

OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번우리말 번역

이 그래프에 나타난 경계선은 $2x+3y=6$ 입니다. 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 점선으로 된 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 점선 직선은 세 점 (0, 2), (3, 0), (6, −2)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

The boundary line shown in this graph is $2x+3y=6.$ Write the inequality shown by the graph.

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight dashed line is drawn through the points (0, 2), (3, 0), and (6, negative 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The bottom left half is colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

직선 $2x+3y=6$ 이 경계선이다. 이 직선의 한쪽에는 $2x+3y>6$ 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 $2x+3y<6$ 인 점들이 있다.

점 $(0,0)$ 을 대입하여 이 점이 있는 쪽이 어느 부등식으로 나타내어지는지 확인해 보자.

$(0,0)$ 에서 $2x+3y>6$ 과 $2x+3y<6?$ 중 어느 부등식이 참인가?

$\begin{array}{cccccc}\begin{array}{ccc}2x+3y & > & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{거짓}\end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & < & 6\,\text{참}\end{array}\end{array}$

따라서 $(0,0)$ 이 있는 쪽은 $2x+3y<6$ 인 쪽이다.

(경계선의 반대쪽에 있는 점을 하나 골라 $2x+3y>6$ 임을 확인해 보아도 좋다.)

경계선이 점선으로 그려져 있으므로 이 부등식에는 등호가 포함되지 않는다.

색칠한 영역은 부등식 $2x+3y<6$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The line $2x+3y=6$ is the boundary line. On one side of the line are the points with $2x+3y>6$ and on the other side of the line are the points with $2x+3y<6.$

Let’s test the point $(0,0)$ and see which inequality describes its side of the boundary line.

At $(0,0),$ which inequality is true: $2x+3y>6$ or $2x+3y<6?$

$\begin{array}{cccccc}\begin{array}{ccc}2x+3y & > & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{False}\end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & < & 6\,\text{True}\end{array}\end{array}$

So the side with $(0,0)$ is the side where $2x+3y<6.$

(You may want to pick a point on the other side of the boundary line and check that $2x+3y>6.$ )

Since the boundary line is graphed as a dashed line, the inequality does not include an equal sign.

The shaded region shows the solution to the inequality $2x+3y<6.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 33번우리말 번역

두 변수를 가진 일차부등식의 그래프

다음 문제에서 각 일차부등식의 그래프를 그리세요.

일차부등식 $y\ge \frac{3}{2}x$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 xy-좌표평면 위에 있는 곧은 점선의 그래프이다. x축과 y축은 각각 −10부터 10까지이다. 점 (0, 0), (2, 3), (−2, −3)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류